【SPI対策問題集】SPIとは？問題や回答例文を用いて徹底解説

こんにちは、ベンチャー・スタートアップへの転職のサポートをしているキープレイヤーズの高野です。

まだまだ新卒でも中途でもSPIをする会社が多く、その対策をどうすれば良いのですか？と聞かれ続けてきたのでコンテンツ作りました。今回の記事は、SPIの概要から、実際の問題集まで広く網羅した完全保存版となります。

特に問題集は、Web上に掲載されている中では最大級に問題数が多いので、これさえやって理解しておけば、SPIの試験は一定解けるというものになっていると思っています。SPIを受ける予定・可能性のある方はぜひ試してみてください。

余談ですが、昔、開成高校の方に、ものすごく得意だと思うのでSPI対策サイトやアプリ作ってみたら？といってみたことあります。時間が経ってからどうかな？と聞いたら「自分も友達も簡単に解けてしまい何が難しいのかわからないので難しい」と言われてしまいました。

今回はSPIとは何かというところから、実際の例題・問題、その回答解説までを網羅したSPI対策記事をご用意しています。SPIを受ける必要があるという人から、ちょっと頭の体操をしたい、問題が解けるか試したいという方は、ぜひ最後までお付き合いくださいませ。SPIというと「何だよまた試験対策かよ」と思うかもしれません。得意な人は対策すればすぐに思い出すと思います。苦手な方はこのタイミングで勉強すると仕事に生きてくるところもあります。案外バカにならないのがSPIです。

 

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SPIとは？

新卒・転職の採用選考で使われるテストのこと

SPIは企業の採用活動に用いられている適正検査の１つで、その内容は４つの科目から成り立っています。

• 性格検査
• 基礎能力検査
• 英語検査
• 構造的把握力検査

性格検査とはいわゆる性格診断テストのようなものになっています。それ以外の３つの項目はいわゆる筆記試験のような形式になっており、計算問題等もあります。

SPIはWebテスト、テストセンターがほとんど

テストセンターはSPIの受験形式の一つで、専用会場で受ける受験形式のことを指します。現在では紙で行うペーパーテスト形式よりも、web経由で行われるテストセンター形式で行われることが多いです。

SPIは対策をすることが可能

SPIには地頭のよさで結果に差が生じるような問題が多いです。それは以下のような力が試されているからです。

1. 与えられた情報と類似するもの、対比的なものを瞬時に導き出せるか。
2. 与えられた情報から必要なものを抽出して処理することができるか。

こうした能力はかなり長い時間をかけて醸成されていくもので、小学校・中学校・高校・大学と勉学をする中でどのように学習に取り組み、思考を重ねてきたかの差になります。特に、学習において暗記に頼ってテストを乗り切った、というタイプの人にとっては非常に不得手な問題も多いです。

それではトレーニングをしても意味がないのでしょうか？そんなことはありません。問題形式に慣れる事によって問題を処理する時間を向上させることができます。

「この問題はこういう風に解く」「この問題が出たらこう考える」というように問題と解法を対応付ける訓練を積むことによって、解答スピードが向上するのです。問題を見た瞬間に回答の道筋が見える！というレベルまでトレーニングを積みましょう。体で覚える、というような感覚に近いかもしれません。

仕事にも必要になることですよね。

こうした理由から、与えられた情報を処理する形式の問題が苦手な人も、しっかりと数をこなしてトレーニングを積むことによって、SPIで高いスコアをとることが可能です。むしろ地頭がよかったとしても、対策をしていないと問題解決に時間がかかり、スコアが伸びないということも往々にしてあります。SPIは努力をすることでしっかりと結果を出せる試験ということです。「そもそも学歴フィルタリングしているからその言い訳でSPIもやってるんでしょ？」そんな意見もあります。それは一面事実でもあるのですが、実際問題SPIのスコアがよければこの人は良いかもということで引き上げられる事例を多数見てきました。

SPI対策はいつから始めた方がいいの？

SPIの実施時期は遅くとも採用試験の１か月前にははじめましょう。先ほど説明したように、処理能力の醸成には時間がかかること、そして問題を見た瞬間に問題解決の流れが反射的に思いつけるまでトレーニングを積む必要がありますから、早ければ早いにこしたことがありません。３か月前からははじめれば、十分に訓練を積むことができるでしょう。

最近では対策本や対策アプリ、問題の無料ダウンロードサイト等も多くなっており、就活生はどのように対策をすればいいか迷ってしまうことも多いようです。

これだけ押さえれば大丈夫！SPI基礎能力検査問題集

問題数の量、扱いやすさ、解説の丁寧さ、などそれぞれの媒体に一長一短があります。

この記事では基礎能力検査・英語検査・構造的把握力検査の問題について、問題形式別に例題をまとめ、問題数を数多く取り揃えました。基本的なトレーニングはこれで十分補えます。もちろん無料でご利用いただけます。

テンポよく取り組んでもらえるよう、解説に関してはシンプルなものとしました。なぜその解答になるかがわからない場合には、丁寧に悩んで考えることも重要です。中学・高校レベルの問題が大半を占めますので、どうしてもわからない場合には高校の教科書等を参照することも有効です。

言語

まずは言語から見ていきましょう。

反対語の問題

最初に示された語と最もはっきりとした反対関係にある語はどれか

【低俗】

A神聖
B高貴
C上等
D優良
E高尚

答え　E高尚

【逆境】

A越境
B進境
C順境
D境界
E境遇

答え　C順境

【露骨】

A曖昧
B疎遠
C間接
D婉曲
E秘匿

答え　D婉曲

【おもむろに】

Aすみやかに
Bいたずらに
Cあんのんに
Dかろやかに
Eおだやかに

答え　Aすみやかに

【過失】

A注意
B集中
C意図
D故意
E意識

答え　D故意

【軽薄】

A重度
B鈍重
C慎重
D重圧
E重厚

答え　D重厚

【複雑】

A詳細
B簡潔
C単純
D平凡
E安易

答え　C単純

【甚大】

A軽率
B軽微
C軽快
D過小
E軽症

答え　B軽微

【放任】

A過疎
B拘束
C統制
D服従
E任命

答え　C統制

【短縮】

A超過
B膨張
C延長
D拡大
E拡張

答え　C延長

 

二語関係

最初に示された２語の関係を考え、これと同じ関係を表す語はどれか

【傘：雨】

　薬：？

A錠剤
B病気
C病院
D薬局
E医師

答え　B病気

【パルプ：紙】

　鉄：？

A銅
B鉄板
C製鉄所
D液晶
E砂鉄

　答え　B鉄板

【ニンジン：野菜】

居間：？

A家
B部屋
C台所
D椅子
E建築

答え　B部屋

【生物：人間】

バス：？

A市営バス
Bレンタカー
C電車
D交通機関
Eタクシー

答え　A市営バス

【ビニール袋：石油】

　紙：？

A木
B土
C泥
D和紙
Eレシート

答え　A木

【絵画：彫刻】

下駄：？

A浴衣

B素足

C履物

D鼻緒

Eサンダル

答え　Eサンダル

【消しゴム：消去】

巻き尺：？

A定規
B製図
C建設
D計測
E筆記

答え　D計測

【チョコレート：カカオ】

パスタ：？

Aスパゲッティ
Bそば
C米
D小麦粉
Eイタリア料理

答え　D小麦粉

 

最初に示された２語の関係を考え、これと同じ関係を表すものをア～ウからすべて選べ。

【記者：取材】

ア　俳優：演技
イ　作家：小説
ウ　大工：設計

答え　アだけ

【郵便局：郵便物】

ア　ダム：貯水
イ　学校：教師
ウ　店舗：商品

答え　ウだけ

【家事：洗濯】

ア　植物：サクラ
イ　砂糖：調味料
ウ　衣類：シャツ

答え　アとウ

【天災：災害】

ア　服装：礼服
イ　スプーン：食器
ウ　土鍋：鍋敷

答え　イだけ

【悪化：好転】

ア　写真：撮影
イ　郵便：メール
ウ　上昇：下降

答え　ウだけ

【針：糸】

ア　弓：矢
イ　鍵：鍵穴
ウ　鉛筆：定規

答え　アとウ

 

語句の意味

最初に示されたことばと最もよく合致するものはどれか

【あせっていらだつこと】

A焦燥
B狼狽
C憤慨
D焦眉
E切迫

答え　A焦燥

【口を閉じて何も言わないこと】

A利口
B緘口
C猪口
D糸口
E合口

答え　B緘口

【滑稽なことを言ったりしたりすること】

Aほらをふく
Bおどける
Cかんぐる
Dかこつける
Eうそぶく

答え　Bおどける

【せっぱつまった状況】

A修羅場
B正念場
C土壇場
E独壇場
E長丁場

答え　C土壇場

【おしゃべりなこと】

A流暢
B饒舌
C雄弁
D滑舌
E過言

答え　B饒舌

【わかるようにはっきり示すこと】

A誇示
B披露
C清廉
D顕示
E開陳

答え　D顕示

【順を追って少しずつ進むこと】

A順調
B地道
C牛歩
D漸進
E徐行

答え　D漸進

【よびかけて注意や自覚を促すこと】

A奨励
B声援
C挑発
D鼓舞
E喚起

答え　E喚起

【味方に引き入れること】

Aかわいがる
B手なずける
Cことよせる
Dもてはやす
Eとりはからう

答え　B手なずける

【弊害を除き全く新しくすること】

A排除
B新規
C清廉
D刷新
E払拭

答え　D刷新

【何もしないで傍観していること】

A目をつぶる
B手をこまねく
C肩をいからす
D腹をくくる
E歯牙にもかけない

答え　B手をこまねく

 

語句の用法

最初に示された語の下線部での意味を考え、これと最も近い意味はどれか

【口を慎む】

A軽口
B合口
C出口
D傷口
E間口

答え　A軽口　体の部位としての口を意味するものを選ぶ。

【生意気な口をきく】

A風邪薬がきく
B番組の宣伝がきく
C親の忠告をきく
D先方の都合をきく
E彼は機転がきく

答え　E彼は機転がきく　漢字に直したときに「利く」となるものを選ぶ。他は「効く」「聞く」

【ただ一人の身内】

Aただの風音
Bただならぬ気配
Cただより高いものはない
Dただ待つしかない
Eただではおかない

答え　Dただ待つしかない　「唯一」という意味で「ただ」が使われている文を選ぶ。

【先の見通しが立たない】

A先払い
B計画を先に延ばす
C１００ｍ先の信号
Dお先に失礼します
E先生の話を聞く

答え　B計画を先に延ばす　「先」が「将来」という意味で使われている文を選ぶ。「A先払い」「Dお先に」はある時点より前にという意味、「C１００ｍ先」は離れているという意味、「E先生」は熟語のうちの１語。

【足を踏まれる】

A旅先で新しい景色が見られる
B先生が授業で話される
C負傷者が病院に運ばれる
D祖父の顔が思い出される
E地震がきたので柱から離れる

答え　C負傷者が病院に運ばれる　

解説「れる」が受け身の助動詞になっている文を選ぶ。「れる」の助動詞としての用法は他に「可能」「自発」「尊敬」がある。「A見られる」は可能、「B話される」は尊敬、「D思い出される」は自発、「E離れる」は動詞として一語である。

【学問の道を志す】

A人の道に背く
Bわが道を行く
Cこの道の大家
D救う道がない
E帰る道でお土産を買う

答え　Cこの道の大家　「道」が「分野」を意味するものを選ぶ。A人の道は道徳、B我が道は手法や信念を指す。D救う道は手段を意味し、E帰る道は道中という意味。

【子供を公園で遊ばせる】

A留守番を任せる
B買い物に行かせる
C思いをはせる
D思いを寄せる
E問い合わせる

答え　B買い物に行かせる　「遊ばせる」には「使役」の助動詞が使われている。助動詞的に使われているのは「行かせる」。A任せる、Cはせる、D寄せる、E問い合わせるは動詞として一語。

【走りながらしゃべる】

Aわれながらいい出来だ
B悪いと思いながら黙った
C小さいながらに体力はある
D犬がしっぽを振りながら走ってきた
E昔ながらの味

D犬がしっぽを振りながら走ってきた　走りながらの「ながら」は接続助詞で、「動作の並行」を表す。これと同じ意味で使われているのは「振りながら走る」である。「B思いながら黙った」と「C小さいながらに体力はある」は逆接の接続助詞である。

【足元が見えない】

A例年ほど暑くない
B授業が面白くない
C台風の影響がない
D約束の時間に来ない
E注文が少ない

　答え　D約束の時間に来ない　見えないの「ない」は打消しの助動詞である。打消しの助動詞の場合、「ぬ」で言い換えることができるので、「見えぬ」とい言い換えることができる。これと合致するのは「来ぬ」で言い換えられる「来ない」。A暑くない、B面白くない、C影響がない、の「ない」は形容詞。E少ないの「ない」は動詞の一部。

【真剣な面持ちで式に参加する】

A台風で倒壊する
Bペンで書く
C１日で終わらせる
D結婚式で再会する
Eはだかでいる

答え　Eはだかでいる　状態を表す「で」の意味で使われているものを選ぶ。はだかという「状態」でいるから、「はだかでいる」が正解。それ以外はA原因、B手段、C期限、D場所を表す「で」。

 

言語分野の問題は以上です。

非言語分野

続いて、非言語分野の例題を見ていきましょう。

推理（推論）

1.あるプラスチック製品に関して、①②③の３つの調査報告名がなされた。

①：そのプラスチック製品は耐熱性がある
②：そのプラスチック製品は耐熱性と耐薬品性がある
③：そのプラスチック製品は耐熱性と耐薬品性のうち、少なくとも一方の性質がある

以上の報告は、必ずしもすべてが信頼できるとは言えない。そこで種々の場合を想定して推論がなされた。

1-1.推論ア～ウのうち、正しいものはどれか。１つ選びなさい。

ア：①が正しければ②も必ず正しい
イ：②が正しければ③も必ず正しい
ウ：③が正しければ①も必ず正しい

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H正しい推論はない

答え　Ｂイだけ　

ア耐薬品性があるとは限らないから不適。ウ耐薬品性を持っているだけの可能性があるため不適。

1-2.推論カ～クのうち、正しいものはどれか。１つ選びなさい。

カ：①が正しければ②も必ず正しい
キ：②が正しければ③も必ず正しい
ク：③が正しければ①も必ず正しい

Aカだけ
Bキだけ
Cクだけ
Dカとキ
Eキとク
Fカとク
Gカとキとク
H正しい推論はない

答え　Ｂキだけ　カ塩分と鉄分とで違うことを議論しているので不適。ク鉄分だけが含まれている可能性があるため不適。

 

推理（順序）

1.A,B,C,D,Eの５人が学校で定期試験を受けた。それぞれの得点について、次のことがわかっている。

Ⅰ：５人の中に同点の者はない
Ⅱ：Cの得点はDよりも高い
Ⅲ：Bの得点はAよりも高い
Ⅳ：Eの得点は、CとDの得点の平均点に等しい
Ⅴ：Eの得点はAよりも高い

1-1.Ⅰ～Ⅴの情報から判断し、得点の高い順に５人を並べたとき、Eの順位として考えられるものをすべてあげているのはどれか

A１位だけ
B２位だけ
C３位だけ
D４位だけ
E１位か２位
F２位か３位
G３位か４位
H１位か２位か３位
Ｉ２位か３位か４位
Ｊ上記のいずれでもない

答え　Ｆ２位か３位　条件より、C>D、B>A、C>E>D、E>Aということがわかる。Eがとりうるのは、Cより下なので２位以下。またD、Ａよりも大きいので、３位以上。EとBとの間には関係がないので、２位と３位どちらも取りうる。よってこれらを満たすのはＦ。

1-2.最も少ない情報で５人の得点順位がすべてわかるためには、Ⅰ～Ⅴの情報の他に、次のア～ウのうちどれが加わればよいか。

ア：Aの得点はDよりも低い
イ：Bの得点はEよりも低い
ウ：Dが最下位である

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
Hすべてが加わってもわからない。

答え　Ｅイとウ　アによって先ほどの条件にD>Aが加わると、C>E>D>AかつB>Aとなる。この条件では順位が定まらない。Bが１位かどうか、もしくはCEDAの間のどこに入るかがわかれば順位確定となる。イによってE>Bがわかると、C>E>DかつE>B>A,となる。この条件では順位が定まらない。DとBの大小関係がわかれば順位確定となる。ウによってC>E>D（最下位）かつE>AかつB>Aがわかる。この条件では順位は定まらない。Bが１位かどうか、もしくはCEDの間のどこに入るかがわかれば順位が確定となる。ア～ウ単体では順位が決まらないが、イとウによってB>Dがわかるため、順位が確定する。よってＥが正答。

 

2.A,B,C,Dの４つのお菓子メーカーのスナック菓子の売上高を調査したところ、次のことがわかった。

Ⅰ：A社の売上高はD社の次に大きい
Ⅱ：いちばん売上高が大きいのはB社ではない

2-1.推論ア～ウのうち、必ずしも誤りとはいえないものはどれか。選択肢から１つ選びなさい。

ア：A社の売上高は３番目に大きい
イ：C社の売上高は２番目に大きい
ウ：D社の売上高は最も大きい

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H正しい推論はない

答え　Fアとウ　ⅠⅡより、DとAの順位が連続して、Bが一番目にならないパターンは、売上高が多い順にD,A,B,Cのパターン、D,A,C,Bのパターン、C,D,A,Bのパターン、C,B,D,Aの４パターンに絞り込まれる。このうち、これらに当てはまる可能性があるのはアとウ。よってＦが正解。

 

2-2.最も少ない情報で４社の売上高の順位がすべてわかるためには、ⅠとⅡの情報の他に、次のカ～クのうちどれが加わればよいか。

カ：A社の売上高はC社より小さい
キ：B社の売上高はC社より大きい
ク：C社の売上高はD社より小さい

Aカだけ
Bキだけ
Cクだけ
Dカとキ
Eキとク
Fカとク
Gカとキとク
H正しい推論はない

答え　Ｂキだけ　先ほどの４パターンのうち、これらの条件によって１通りに定まるのはキのみ。よってＢが正解。

 

3.あるチェーン店のa,b,c,dの４つの店舗の利用者を比較したところ、次のことがわかった。

Ⅰ：a店はc店よりも利用者が多い
Ⅱ：４つの店のうち、利用者が最も少ないのはc店ではない

3-1.推論ア～ウのうち、必ずしも誤りとはいえないものはどれか。１つ選びなさい。

ア：a店の利用者が３番目に多い
イ：b店の利用者が最も多い
ウ：d店の利用者が２番目に多い

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H正しい推論はない

答え　Eイとウ　条件から実現可能性があるものを検討していく。ⅠⅡよりaは１番目か２番目、cは２番目か３番目の可能性がある。この時点でアは不適。イのようにb店が１番目だとすると、aが２番目、cが３番目、dが４番目となり、実現可能性がある。ウのようにdが２番目に多いとすると、aは１番目、cが３番目、bが４番目になり、実現可能性がある。よってイとウが正答。

 

3-2.最も少ない情報で４つの店の利用者数の順位がすべてわかるためには、ⅠとⅡの情報のほかに、次のカ～クのどれが加わればよいか。

カ：b店はd店より利用者が少ない
キ：d店はc店より利用者が多い
ク：d店はa店より利用者が多い

Aカだけ
Bキだけ
Cクだけ
Dカとキ
Eキとク
Fカとク
Gカとキとク
H正しい推論はない

答え　Cクだけ　カのようにb店＜d店とすると、多い順にa,c,d,bのパターンと、d,a,c,bのパターンの２通りがあるため定まらないので不適。キのようにc店<d店だとすると、多い順にa,d,c,bのパターンとd,a,c,bのパターンのように定まらないため不適。よってクのみ正答。

 

推理（内訳）

1.ある家電量販店では、a,b,c,d,e,fの６人のパートがローテーションを組んで仕事をしている。ローテーションは各人の希望を聞いて決定するが、以下の条件を守らなければならない。

条件①：６人とも月曜日から土曜日までの週２日だけ出勤する
条件②：どの曜日も２人が出勤する

また各人の希望は以下のとおりである

Ⅰ：aとfは火曜日と金曜日に出勤したい
Ⅱ：bは２日連続で出勤したい
Ⅲ：cは木曜日に出勤したい
Ⅳ：dは月曜日に出勤したい

1-1.①、②の条件を守り、６人の希望通りのローテーションを組むとすると、dは月曜日とどの曜日に出勤することになるか

A水曜日
B木曜日
C土曜日
D水曜日か木曜日
E木曜日か土曜日
F水曜日か土曜日
G水、木、土のどれか
H上記のいずれでもない

答え　水曜日か土曜日　火曜日と金曜日はaとfで決定済である。連続で出勤したいbは水・木で決定。cが木曜日希望のためbｃの二人で木曜日が決定する。残りであいているのは水曜日と土曜日だけである。よってDが正解。

1-2.①，②の条件を守り、６人の希望通りのローテーションを組むとすると、２日連続して出勤することができる人の組み合わせは次のうちどれか。

ア：bとc
イ：bとd
ウ：bとcとe

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H上記のいずれでもない

答え　Aアだけ　先ほどの条件より、bは連続で出勤する。dは月曜日の出勤に加えて、水曜日か土曜日なので不適。eが出勤するのは月・水・土のいずれかなので不適。cは木曜日の他に水曜日か土曜日で出勤する、水木の連勤が可能である。よってアだけが正解。

 

2.ある青果店では定休日の水曜日以外、曜日ごとにトマト、レタス、じゃがいもの特売を行っている。特売の回数と曜日は、次の条件を満たすようにしている。

条件Ⅰ：トマトの特売は週に１日行う
条件Ⅱ：レタスの特売は週に２日行う
条件Ⅲ：じゃがいもの特売は週に２日行う
条件Ⅳ：1日に複数の特売が重ならないようにする
条件Ⅴ：土曜日と日曜日には必ず特売を行う

2-1.ある週は木曜日がトマトの特売日であり、金曜日と日曜日がレタスの特売日であった。このとき、次の推論ア、イの正誤を考え、正しいものを選びなさい。

ア：火曜日はじゃがいもの特売日であった
イ：土曜日はじゃがいもの特売日であった

Aアもイも正しい
Bアはどちらともいえないが、イは正しい
Cアは正しいが、イはどちらともいえない
Dアもイもどちらともいえない
Eアは誤りだがイは正しい
Fアは正しいがイは誤り
Gアもイも誤り

答え　Bアはどちらともいえないが、イは正しい　条件から月：不明、火：不明、水：不明、木：トマト、金：レタス、土：じゃがいも、日：レタスとわかる。トマトとレタスの特売日は全て実施されており、土は必ず特売があるから、土曜日はじゃがいもの特売日である。それ以外の月、火、水のいずれか１日でじゃがいもが特売日であることになる。よってこれらを満たすのはＢのみ。

3. a，b，c，d，e，f，gの７つの会社において、次のことがわかっている

①：e社はアメリカにあり、他の６社は中国かアメリカにある
②：a，b，cの３社とd社は、所在地の国が異なる

3-1.推論ア～ウのうち、必ず正しいといえるのはどれか

ア：d社がアメリカにあるならば、中国の会社の方が、アメリカの会社より多い
イ：d社が中国にあるならば、中国にある会社は３社以下である
ウ：b社とg社が同じ国にあるとすれば、アメリカと中国にある会社の差は４社以上にはならない

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H上記のいずれでもない

答え　Bイだけ　ア：dがアメリカらならばa,b,cは中国になる。アメリカ：中国：不明＝2：3：2である。不明の割り振り次第でアメリカより中国の方が多くなるので正しいとは言えない。イ：dが中国ならば、a,b,cがアメリカになる。アメリカ：中国：不明＝４：１：２である。残りの不明を中国に入れても３なのでイは正しい。ウ：bとgがアメリカだとするとa,b,c,e,gがアメリカになる。アメリカ：中国：不明＝５：１：１となる。fがアメリカになると差が５になるため不適。よってイだけが正解。

 

4. １組のトランプから、２と３のカードだけをすべて取り出した。これら８枚のカードをよくきってから、４枚ずつをＸとＹの２つの山に分けた。

4-1.推論ア～ウについて、必ず正しいといえるものはどれか

ア：１つの山に２種類のマークのカードだけが入っているときは、１つの山の４枚のカードの数字の合計は１０である
イ：１つの山で４枚のカードの数字の合計が１２のときは、スペードのカードは1枚は入っている
ウ：１つの山で４枚のカードの数字の合計が１１のときは、同じ種類のマークのカードが２枚入っている

Aアだけ
Bイだけ
Cウだけ
Dアとイ
Eイとウ
Fアとウ
Gアとイとウ
H上記のいずれでもない

答え　Dアとイ　ア：２種類のマークのみのとき、１つの山には２が２枚と３が２枚入ることになる。よって合計は１０であり正しい。イ：１つの山で合計が１２であるときは３が４枚入っているときだけである。全てのマークがそろっているはずなので正しい。ウ：合計が１１であるのは３が３枚に２が１枚の組み合わせのとき。このときマークが重複するとは限らないので正しいとは言えない。以上よりアとイが正解。

4-2.推論カ～クについて、必ず正しいとはいえるものはどれか

カ：Ｘに３種類のマークが入っているときは、Ｙにも３種類のマークが入っている
キ：Ｙに２のカードが２枚入っているときは、Ｙのカードは２種類のマークである
ク：Ｘに４種類のマークが入っているときは、ＸとＹのカードを１枚入れ替えても、Ｘは４種類のマークのままである。

答え　カだけ　カ：３種類のカードが山に入っている場合、どれか１つのマークは重複しており、そのマークはもう一方の山には含まれない。よって正しい。キ：３のカードのマークと２のカードと同じマークが同じとは限らないので正しいとは言えない。ク：入れ替えたカード同士が同じマークのときにしか成り立たないので、正しいとは言えない。よってカのみが正しい。

 

順列・組み合わせ・確率

1. １～４の数字が書かれた４枚のカードがある。続く問いに応えよ。

1-1.４枚のカードから２枚選び、選んだ順に並べると、何通りの２桁の数字ができるか

A４通り
B６通り
C８通り
D１０通り
E１２通り
F１６通り
G２０通り
H上記のいずれでもない

答え　E12通り　１桁目は４通り、２桁目は残りの３通り。よって３×４＝１２通り

1-2.４枚のカードをすべて使ってできる４桁の数は何通りあるか

A８通り
B１０通り
C１２通り
D１６通り
E２４通り
F２８通り
G３２通り
H上記のいずれでもない

答え　E24通り　１桁目は４通り、２桁目は３通り、３桁目は２通り、４桁目は１通り。よって４×３×２×１＝２４通り。

2.フットサルチームに所属する選手８人の中から、先発の選手５人選ぶことになった

2-1.先発選手５人を選ぶ選び方は何通りあるか

A８通り
B１６通り
C２４通り
D３２通り
E４０通り
F５６通り
G６４通り
H上記のいずれでもない

答え　F５６通り　8C5＝8C3＝８×７×６/３×２×１＝５６通り

2-2.それぞれの選手に背番号１～４を振るとする。先発選手２名は確定していてそれぞれ１番と２番を割り当てている。残りの２名を選ぶとき、選手の選び方と背番号の組み合わせは何通りあるか

A６通り
B１２通り
C１８通り
D３０通り
E３６通り
F４２通り
G４８通り
H上記のいずれでもない

答え　D３０通り　６人の選手から順番も考えて２人選ぶことになるので、順列の公式を用いて6P2＝６×５＝３０通り

3.男性５人、女性３人の所属する部署から、会議に出席する人を選ぶことになった。

3-1.男性だけを２人選ぶと、何通りの組み合わせがあるか

A４通り
B８通り
C１０通り
D１４通り
E１８通り
F２４通り
G上記のいずれでもない

答え　C1０通り　5C2＝５×４/２×１＝１０通り

3-2.男性２人、女性２人の計４人を選ぶと、何通りの組み合わせがあるか

A１０通り
B２０通り
C３０通り
D４０通り
E６０通り
F８０通り
G上記のいずれでもない

答え　C３０通り　男性２人を選ぶのが１０通り、女性２人を選ぶのが3C2＝３通り。よって１０×３＝３０通り。

 

4.赤玉４個と白玉２個を入れた袋がある。この袋の中から、２個の玉を同時に取り出す。

4-1.このとき、２個とも赤玉が出る確率はいくらか。

A1/3
B2/3
C1/5
D2/5
E3/10
F1/15
G3/15
H上記のいずれでもない

答え　D2/5　すべての事象n=6C2=15通り。そのうち２個とも赤玉が出る事象は4C2=６通り。よって6/15=2/5通り。

4-2.このとき、赤玉１個、白玉１個が出る確率はいくらか

A1/5
B2/5
C3/5
D5/8
E2/15
F4/15
G8/15
H上記のいずれでもない

答え　G8/15　すべての事象は15通り。そのうち赤が１個でる事象が4C1=4通り、白が出る事象が2C1=2通りなので、４×２＝８通りある。よって8/15通り。

 

5.硬貨を３枚投げ上げ、出た面が表か裏かを確かめる時、次の各問に答えなさい。

5-1.１枚が裏で２枚が表になる確率はいくらか

A1/3
B2/3
C1/4
D1/6
E1/8
F3/8
G5/8
H上記のいずれでもない

答え　F3/8　すべての事象は２×２×２＝８通り。そのうち問題の通りになるのは、３枚の硬貨を区別すると裏表表、表裏表、表表裏の３通り。よって3/8。

5-2.少なくとも１枚は表が出る確率はいくらか

A1/2
B2/3
C1/4
D1/8
E3/8
F5/8
G7/8
H上記のいずれでもない

答え　G 7/8　「少なくとも１枚は裏がでる確率は」は全事象から「すべて裏がでる確率」を引けば求められる。すべて裏が出る確率は裏裏裏の１通りなので1/8。よって1-1/8＝7/8

 

6.トランプのカード52枚の中から、２枚を同時に引くとき、次の確率を求めなさい。

6-1.２枚ともマークがハートである確率

A1/11
B1/13
C1/17
D1/26
E1/34
F2/51
G1/52

H上記のいずれでもない

答え　C1/17　52枚から２枚取り出す場合は、52C2＝52×51/2×1=26×51通り（このままにしておくと後で便利）。そのうち、１３枚のハートから２枚取り出すのは13C2＝13×12/2×1=13×６通り。よって、求める確率は13×6/26×51＝1/17

6-2.２枚ともマークが同じである確率

A3/11
B3/13
C2/17
D3/17
E4/17
F1/34
G2/51
H上記のいずれでもない

答え　C4/17　52枚から２枚取り出す場合は、52C2＝52×51/2×1=26×51通り（このままにしておくと後で便利）。そのうち、１３枚から２枚取り出すのは13C2＝13×12/2×1=13×６通り。マークは４通りあるので計13×６×４通り。よって、求める確率は13×6×４/26×51＝4/17

6-3.少なくとも１枚は絵札である確率

A1/3
B1/4
C4/5
D7/17
E10/17
F7/34
G14/34
H上記のいずれでもない

答え　D7/17　「少なくとも１枚は絵札である確率」は全事象から「すべて絵札でない確率」を引くと求められる。すべて絵札でない場合は、絵札を除く40枚から２枚とる組み合わせなので40C2＝40×39/2×1＝20×39通り。その確率は20×39/26×51＝10/17。これを１からひくと7/17。

 

割合

1.Ａ、Ｂ，Ｃの３人が高校の伝統行事である遠泳を行っている。この遠泳の距離は６００ｍである。Ａが１６０ｍ地点を泳いでいるとき、Ｂは１２０ｍを泳いでいた。また、Ｂが１５０地点を泳いでいるとき、Ｃは１００ｍ地点を泳いでいた。３人が同時に泳ぎ始め、一定の速さで泳いでいるとすると、Ａが遠泳を終えたとき、Ｃは何ｍ地点を泳いでいるか。

A 120m
B 180m
C 220m
D 250m
E 275m
F 300m
G 350m
H 上記のいずれでもない

３００ｍ　Ａの泳ぐ速さに対するＢの泳ぐ速さは120/160＝3/4。さらにＢの泳ぐ速さに対するＣの泳ぐ速さは100/150=2/3である。よってＡの泳ぐ速さに対するＣの泳ぐ速さは3/4×2/3＝1/2である。よって600m泳いだときCが泳いだ距離は600×1/2=300m

 

2.ある定食屋で、牛丼大盛とみそ汁を注文するとその料金は合わせて８００円である。ところが、原価高騰によって牛丼大盛の料金が３割、みそ汁の料金が２割値上げされたので、合わせて１０２０円になった。値上げになった後の牛丼大盛とみそ汁の値段をそれぞれ答えなさい。

Ａ牛丼大盛８６０円　みそ汁１６０円
Ｂ牛丼大盛８４０円　みそ汁１８０円
Ｃ牛丼大盛８２０円　みそ汁２００円
Ｄ牛丼大盛８００円　みそ汁２２０円
Ｅ牛丼大盛７８０円　みそ汁２４０円
Ｆ牛丼大盛７６０円　みそ汁２６０円
Ｇ牛丼大盛７４０円　みそ汁２８０円
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｅ牛丼大盛７８０円　みそ汁２４０円　牛丼大盛とみそ汁の最初の値段をそれぞれＸ、Ｙとする。値上がり前の状況ではＸ＋Ｙ＝８００…①が成り立つ。値上げ後の状況では1.3Ｘ＋1.2Ｙ＝１０２０…②が成り立つ。この２つの連立方程式を解く。②式－①式×1.2より、0.1Ｘ＝１０２０－８００×1.2　よってＸ＝６００円　①式よりＹ＝２００円とわかる。よって、値上げ後の値段はそれぞれ、牛丼大盛６００×1.3＝７８０円、みそ汁２００×1.2＝２４０円となる。

 

3.ある市の６０歳以上の人の携帯電話保有率を調べたところ、６０％が持っていた。全体のうち男性は５５％であり、男性の携帯電話保有率は８０％であった。

3-1.女性の携帯電話保有率は何％か。必要であれば小数第二位を四捨五入すること。

A 22.3%
B 28.6%
C 35.6%
D 41.3%
E 48.8%
F 56.8%
G 61.1%
H 上記のいずれでもない

答え　C 35.6%　全体に対する携帯電話を保有する男性の割合は(55/100)×(80/100)×100＝44％である。全体に対する携帯電話を保有する女性の割合は60-44=16％。女性の携帯電話保有率をXとすると、(45/100)×(X/100)×100=16だから、Y=7600/45=35.55…＝35.6％

3-2.携帯電話を持っていない男性は全体のどれだけか

A 8%
B 11%
C 13%
D 18%
E 23%
F 33%
G 38%
H 上記のいずれでもない

答え　B 11%　全体に対する携帯電話を持っていない男性の割合は(55/100)×｛(100-80)/100｝×100=11%携帯電話を持っていない人は全体の40%である。

3-3.携帯電話を持っていない女性は全体のどれだけか

A 18%
B 22%
C 29%
D 39%
E 45%
F 57%
G 62%
H 上記のいずれでもない

答え　Ｃ 29%　全体に対する携帯電話を持っていない男性の割合は11%であり、また全体のうち携帯電話を持っていない人の割合は100-60=40%である。よって、40-11=29%。

 

4.ある大学のオープンキャンパスに参加した高校生のうち2/5は女子で、その人数は672人であった。

4-1.参加した学生の35%が理系志望の高校生であった。理系志望の高校生の参加者は何人か。

A322人
B380人
C425人
D488人
E518人
F588人
G612人
H上記のいずれでもない

答え　F588人 高校生全体の2/5が女子でその数が672人ということから、高校生全体の数は672÷(2/5)＝1680人　そのうち35%が理系志望であるから、1680×35/100=588人

 

4-2.大学の所在地とは異なる県からの参加者が161人いた。異なる県からの参加者の数は、全参加者の何％か。必要なときは、最後に小数点第２位を四捨五入すること。

A6.8
B7.8
C9.6
D10.3
E13.2
F14.4
G20.8
H上記のいずれでもない

答え　C9.6%　全学生数1680人のうち異なる県からの参加者の割合は(161/1680)×100=9.58…≒9.6%

 

5.ある大学のキャンパスでは、全講義室の16％が収容人数１００人以上の講義室で、その数は68部屋である。

5-1.このキャンパスでは、収容人数が５０人未満の講義室が全講義室の4/5を占めている。収容人数５０人未満の講義室は全部で何部屋か。

A220
B250
C278
D310
E333
F340
G365
H上記のいずれでもない

答え　Ｆ340　全講義室の16%が68部屋だから、すべての講義室の部屋数は68÷(16/100)＝425部屋。そのうち4/5が収容人数50人未満の講義室であるから、425×4/5＝340部屋

 

5-2.このキャンパスには、360の講義室にプロジェクターが設置されている。プロジェクターが設置されている講義室は全体の何％か。必要なときは、最後に小数点以下第一位を四捨五入すること。

A33
B40
C56
D68
E77
F85
G97
H上記のいずれでもない

答え　F85 （360/425）×100=84.7…≒85％

 

6.あるスポーツジムの会員を調査したところ、市内在住の会員が７５％であり、そのうち女性が６０％であった。また、会員全体の女性の割合は５５％であった。

6-1.市内在住の女性会員は会員全体の何％か

Ａ３０％
Ｂ３５％
Ｃ４０％
Ｄ４５％
Ｅ５０％
Ｆ５５％
Ｇ６０％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｄ４５％　市内在住の会員が７５％で、そのうち６０％が女性だから、全体に対する市内在住の女性会員の割合は(75/100)×(60/100)×100=45%

6-2.市外在住の男性会員は会員全体の何％か。

Ａ１２％
Ｂ１５％
Ｃ１８％
Ｄ２２％
Ｅ２５％
Ｆ２８％
Ｇ３５％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｂ１５％　全体に対する市内在住の男性会員の割合は(75/100)×{(100-60)/100}×100=30%である。また会員全体に対する男性の割合は100-55=45%。よって、会員全体に対する市外在住の男性会員の割合は45-30=15%。

6-3.市内在住の男性会員が６００人だった。スポーツジム全体の会員人数は何人か。

A 800人
B 1200人
C 1500人
D 1800人
E 2000人
F 2400人
G 2800人
Ｈ 上記のいずれでもない

答え　Ｅ2000人　全体に対する市内在住の男性会員の割合は(75/100)×{(100-60)/100}×100=30%である。これが６００人なので、会員全体の数は６００÷（30/100）=2000人。

 

7.ある大学の学生を調べたところ、学生全体に対して、大学所在地と同じ県の出身者の割合は８０％で、他は他県からの学生であった。他県からの学生のうち、４０％が女子学生であった。また学生全体に対して女子学生の占める割合は３５％であった。

7-1.大学と同じ県出身の学生のうち、女子学生の占める割合は何％か。

Ａ２１．５０％
Ｂ２９．８５％
Ｃ３３．７５％
Ｄ４１．２５％
Ｅ４９．００％
Ｆ５２．２５％
Ｇ６０．７５％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　C３３．７５％　他県からの学生の割合は２０％であり、他県からの学生のうち４０％が女子学生であることから、全体に対する他県からの女子学生の割合は(20/100)×(40/100)×100=8%である。よって全体に対する大学所在地と同じ県出身の女子学生の割合は35-8=27%である。全体に対する大学の所在地と同じ県の出身者は80%だから、そのうち女子学生の割合をＸとすると、80×(X/100)＝27となる。よって、X=2700/80=33.75%

7-2.他県出身の男子の学生全体に対する割合は何％か

Ａ１２％
Ｂ１６％
Ｃ２４％
Ｄ２８％
Ｅ３４％
Ｆ３８％
Ｇ４８％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ａ１２％　上の問題より全体に対する他県からの女子学生の割合は８％であり、他県からの学生の割合は２０％だから、20-8=12％となる。

 

8.ある商社では、製品Ｘ,Ｙをアメリカ,カナダ,中国,インドに輸出している。ある年の各製品の輸出額に占める国別の割合は、Ｘではアメリカが45%、カナダが25％、中国が30%であり、Ｙではアメリカが25%,中国が55%、インドが20％である。また、この年の輸出額全体のうち、Ｘの輸出額は６０％、Ｙの輸出額は４０％を占めていた。

8-1.この商社の、この年のカナダ国への輸出額は、輸出額全体の何％か。

Ａ９％
Ｂ１２％
Ｃ１５％
Ｄ１８％
Ｅ２２％
Ｆ２５％
Ｇ３０％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｃ15　輸出全体に対するカナダのＸの輸出割合は(25/100)×(60/100)×100=15%である。また、Yの輸出におけるカナダの割合は100-25-55-20=0%。よって輸出全手体に対するカナダのＹの輸出割合は０％である。よって、輸出全体に対するカナダの輸出割合は15%。

8-2.この商社の、この年の中国への輸出額は、輸出額全体の何％か。

Ａ１２％
Ｂ１８％
Ｃ２６％
Ｄ３３％
Ｅ４０％
Ｆ４５％
Ｇ５２％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｅ40　輸出全体に対する中国のＸの輸出割合は(30/100)×(60/100)×100＝18%。輸出全体に対する中国のYの輸出割合は（55/100）×(40/100)×100=22%。これらの合計により18+22=40

 

9.小学生Ａさんは、月のお小遣いの5/9より４０円少ない金額で駄菓子を買った。そのあと、家事の手伝いをしたお駄賃として２２０円を得たので、所持金の2/7より６０円多く使って筆記用具を購入したところ、残金は240円になった。Ａさんの月のお小遣いを求めなさい。

Ａ２００円
Ｂ２４０円
Ｃ３００円
Ｄ３６０円
Ｅ４００円
Ｆ４３０円
Ｇ４５０円
Ｈ上記の中に該当するものはない

答え　Ｄ３６０円　月のお小遣いの額をＸ円とする。駄菓子を買ったあとの手持ちの残金は、Ｘ－（Ｘ×5/9－４０）＝4/9Ｘ＋４０円である。２２０円を加えた後の金額は4/9Ｘ＋２６０円である。筆記用具を購入した金額は、(4/9Ｘ＋２６０)×2/7＋６０＝8/63Ｘ＋２６０×2/7＋６０円である。購入前の残金からこれを引いた残額２４０円であるから、(4/9Ｘ＋２６０)－（8/63Ｘ＋２６０×2/7＋６０）＝２４０という式が成り立つ。両辺６３をかけると、２８Ｘ＋１６３８０－（８Ｘ＋４６８０＋３７８０）＝１５１２０であり、これを整理すると、２０Ｘ＝１５１２０―１６３８０＋８４６０＝７２００　よってＸ＝３６０円。

 

割合（表読み取り問題）

1.次の資料に基づき、下の問に答えなさい。

年代	人口	男性
０～１９歳	19000人	9000人
２０～３９歳	36000人	19250人
４０～５９歳	32500人	17000人
６０歳以上	32000人	14500人

上記の表はある都市の年代別の人口・男性の割合を集計したものである。

1-1.男性の割合が２番目に高い年代はどれか

Ａ　０～１９歳
Ｂ　２０～３９歳
Ｃ　４０～５９歳
Ｄ　６０歳以上

答え　Ｃ４０～５９歳　男性の比率を求めるためには、男性の数を人口で割ればよい。よって０～１９歳：9000/19000≒0.47、２０～３９歳：19250/36000≒0.53、４０～５９歳：17000/32500≒0.52、６０歳以上：14500/32000≒0.45。よって２番目に男性率が高いのは４０～５９歳。

1-2.この年の人口に対して、０～１９歳の男性の人数に占める割合は何％か。

Ａ　５．５％
Ｂ　７．５％
Ｃ　９．１％
Ｄ　１１．５％
Ｅ　１２．２％
Ｆ　１４．６％
Ｇ　１７．２％
Ｈ　上記のいずれでもない

答え　Ｂ７．５％　０～１９歳の男性人口を総人口で割って求めればよいので、{9000/(19000+36000+32500+32000)}×100=7.53…≒7.5%

 

2.ある大学におけるＸ学部、Ｙ学部、Ｚ学部の受験倍率（募集人数あたりの受験者数）を示したものである。Ｘ学部、Ｙ学部、Ｚ学部の募集人数はそれぞれ２００人、３００人、１００人である。

学部	受験倍率
Ｘ学部	2.0
Ｙ学部	1.7
Ｚ学部	1.5

推論ア、イの正誤を考え、正しいものを１つ選びなさい。

ア：Ｙ学部の受験人数は、Ｘ学部の受験人数とＺ学部の受験者数の和よりも多い
イ：Ｘ学部の受験者５％がＺ学部に受験先を変更すると、Ｚ学部とＹ学部の受験倍率は等しくなる

Ａ　アもイも正しい
Ｂ　アもイも誤り
Ｃ　アは正しいが、イは誤り
Ｄ　アは誤りだが、イは正しい

答え　Ｄ　アは誤りだが、イは正しい　受験倍率と募集人数からそれぞれの受験者数を求める。Ｘ学部：2.0×200=400人。Ｙ学部：1.7×300＝510人。Ｚ学部：1.5×100=１５０人である。アを検討すると、Ｙ学部の受験者数510はＸ学部とＺ学部の受験者数400+150=550より少ないため誤り。イを検討すると、X学部の受験者数の５％は２０人となる。２０人がＺ学部を受験すると、170人受験することになるので受験倍率は170/100＝1.7倍になり、これはＹ学部の受験倍率と等しい。よって正しい。以上よりアは誤りでイは正しい。

 

3.次の表は、Ａ～Ｃ市の面積、人口、人口密度を表したものである。Ｂ市の面積はＣ市の面積のおよそ何倍か。

	面積（km2）	人口（人）	人口密度（人/km2）
Ａ市	314	94200	300
Ｂ市		57600	40
C市		31400	25

A 0.85倍
B 1.0倍
C 1.15倍
D 1.45倍
E 1.60倍
F 1.75倍
G 1.95倍
H 2.00倍

答え　Ｃ1.15倍　人口密度に面積をかけると人口になるから、面積は人口を人口密度で割れば求められる。よって、Ｂ市の面積は57600/40=1440km2、Ｃ市の面積は31400/25=1256km2となる。よって1440/1256≒1.15倍

 

4.下記の表の数値はＡ、Ｂ、Ｃ中学校の全校生徒における、英語検定二級、準二級、三級、四級の全校生徒に対する受検者の割合（％）、（）内の数字はその検定への合格率（％）を表している。右端の欄の数は、全校生徒数である。

	二級	準二級	三級	四級	全校生徒
Ａ中学	30(30)	22(75)	20(80)	28(50)	600
Ｂ中学	25(37)	24(95)	25(75)	26(90)	400
Ｃ中学	24(30)	15(X)	11(26)	50(45)	500

4-1.二級に一番多く合格者を出した中学校はどこか

Ａ中学校
Ｂ中学校
Ｃ中学校

答え　Ａ中学校　全校生徒の数に受験者の割合をかけて、さらに合格率をかけると合格者の数になる。よってＡ中学校、Ｂ中学校、Ｃ中学校のそれぞれの二級の合格率は、Ａ：600×(30/100)×(30/100)＝５４人。Ｂ：400×(25/100)×(37/100)＝３７人。Ｃ：500×(24/100)×(30/100)＝３６人。よって一番多く合格者を出したのはＡ中学校。

Ｃ中学校からの準二級の合格者が42人の場合、Xの数値はいくつか

A 38%
B 42%
C 49%
D 56%
E 59%
F 63%
G 71%
H 上記のいずれでもない

答え　Ｄ56%　全校生徒の数に受験者の割合をかけて、さらに合格率をかけると合格者の数になる。よって500×（15/100）×(X/100)＝42となる。これを求めると、X=56%となる。

 

5.下の表は、食塩水Ｘ，Ｙ，Ｚの濃度を示している。ＹはＸの半分の量であり、ＺはＸと同じ量である。

食塩水	濃度
X	４％
Y	７％
Z	１０％

推論ア、イの正誤を考え、正しいものを１つ選びなさい。

ア：ＸとＹを混ぜた食塩水の食塩の量は、Ｚに含まれる食塩の量より少ない
イ：Ｘを半分に蒸発させると、Ｚと同じ濃度になる

Ａ　アもイも正しい
Ｂ　アもイも誤り
Ｃ　アは正しいが、イは誤り
Ｄ　アは誤りだが、イは正しい

答え　Ｃアは正しいが、イは誤り　Ｙを重量を１００ｇと仮定すると、ＸとＺの重量は２００ｇである。このとき、Ｘ,Ｙ,Ｚに含まれる食塩の量はそれぞれ、Ｘ：200×4/100=8g　Ｙ：100×7/100＝7g　Ｚ：200×10/100＝20gとなる。これをもとにアを検討すると、8+7<20よりアは正しい。イを検討する。Ｘを半分蒸発させるとＸは１００ｇである。このとき濃度は(8/100)×100=８ｇとなる。これはＺの濃度と等しくないのでイは誤り。よってアは正しいがイは誤り。

 

6.次の資料に基づき、下記の問に答えなさい。

地域	人口（千人）	面積（km^2）	人口１万人当たりのゴミの量（kg/日）
ア市	30	500	1000
イ市	50	250	500
ウ市	28	300	800
エ市	17	400	1500

6-1.１日にゴミが出る量が２番目に多いのはどの都市か。

A ア市
B イ市
C ウ市
D エ市

答え　Ｄエ市　人口１万人あたりのゴミの量に人口（千人）を１０で割った値をかけると、実際に出ているゴミの量が求まる。ア市：1000×3＝3000kg、イ市：500×5=2500kg、ウ市：800×2.8＝2240kg、エ市：1500×1.7＝2550kgとなる。よって２番目に多いのはエ市。

6-2.面積1km^2当たりのゴミが出る量が２番目に多いのはどの都市か。

A ア市
B イ市
C ウ市
D エ市

答え　Ｃウ市　先ほど求めた実際に出されているゴミの量を面積で割ればよい。ア市：3000/500=6kg/km^2、イ市：2500/250＝10kg/km^2、ウ市：2240/300=7.46…≒7.5kg/km^2、エ市：2550/400=6.375kg/km^2。よって２番目に多いのはウ市。

 

7.次の資料を使って、続く４問に答えなさい。

		中間考査の国語の得点
		５０点	６０点	７０点	８０点	９０点	100点
期末考査の国語の得点	５０点	１		１
	６０点		４		４		１
	７０点			６	１０	５
	８０点				４	１
	９０点			２	７
	100点			３			１

上記の表はあるクラス５０人の、中間考査と期末考査の２つの試験における国語のテスト結果の相関表である。なお、テストの点数は１０点刻みで採点されている。

7-1.期末考査の得点が中間考査の得点より良かった人数は何人か

Ａ　３人
Ｂ　５人
Ｃ　８人
Ｄ　１０人
Ｅ　１２人
Ｆ　１８人
Ｇ　２０人
Ｈ　上記のいずれでもない

答え　Ｅ12人　２つの試験で同じ点数をとった学生の人数を表すマスよりも、表で見たときに下側のマスの学生数の合計をとればよい。

7-2.期末考査と中間考査の平均点の最頻値（最も多い値）は何点か

Ａ　５０点
Ｂ　６０点
Ｃ　７０点
Ｄ　８０点
Ｅ　９０点
Ｆ　上記のいずれでもない

答え　Ｄ80点　中間考査８０点、期末考査７０点をとった１０人に目がいってしまいがちだがそれは誤り。問われているのは平均点であるため、複数のマスに渡って学生数をみていく必要がある。中間考査８０点、期末考査７０点のような平均点が７５点の学生の数より、平均点が８０点の学生の数の方が多い。

7-3.クラス全体の平均点は期末考査と中間考査ではどちらが何点高くなるか

Ａ　中間考査が０．８点高い
Ｂ　期末考査が０．８点高い
Ｃ　中間考査が１．２点高い
Ｄ　期末考査が１．２点高い
Ｅ　中間考査が３点高い
Ｆ　期末考査が３点高い
Ｇ　どちらも同じ
Ｈ　上記のいずれでもない

答え　Ｅ中間考査が３点高い　各試験の点数の得点×人数を５０人で割ると試験の平均点が求められる。その差をとる。

7-4.期末考査が８0点以上の学生の中間考査の平均点は何点か（必要であれば最後に小数第２位を四捨五入すること）

A 66.5点
B 72.3点
C 75.6点
D 78.9点
E 81.3点
F 87.2点
G 89.1点
H上記のいずれでもない

答え　D 78.9点　期末考査が８０点以上の中間考査の学生の数は７０点５人、８０点１１人、９０点１人、１００点が１人である。（得点×人数）÷全体の人数（１８人）で計算をすると78.888888≒78.9

 

8.次の資料をつかって続く３問に答えなさい（必要であれば小数第二位を四捨五入すること）

	機械	食品	薬品	その他	各国/輸出全体
X国	20%	40%	30%	10%	20%
Y国	10%	20%	30%	40%	10%
Z国	25%	15%	40%	20%	40%
その他の国	45％	25%	10%	20%	30%
各商品/輸出全体	28.5%			20%	100%

上記はある総合商社における機械，食品，薬品、およびその他の商品の輸出額を輸出国ごとに％で集計したものである。また、一番右の欄は各国の輸出額の、企業の輸出額全体に対する割合を、一番下の欄は各所品の輸出額の、企業の輸出額全体に対する割合を％で示している。

8-1.輸出額全体に対する食品の輸出額は何％か。

A 14.5%
B 15.5%
C 17.5%
D 20.5%
E 21.5%
F 23.5%
G 25.5%
H 上記のいずれでもない

答え　F２３．５％　食品分野のＸ国への企業全体に対する輸出割合は(40/100)×(20/100)×100=８％。同様に、Ｙ国では2%、Ｚ国では6%、その他の国では7.5%である。これを合計すると企業全体に対する食品分野の輸出額が求まるので、8+2+6+7.5=23.5%

8-2.Z国において、薬品の輸出額が半分になり、他の商品の輸出額に変化がないとした場合、Z国における機械がＺ国全体に対して占める輸出割合は何％か。

A 22.2%
B 24.5%
C 29.2%
D 31.3%
E 33.6%
F 39.1%
G 40.1%
H 上記のいずれでもない

答え　D31.3%　薬品分野が半分になると、全体としては20%分がなくなったことになる。つまり、減少した状態では合計80%の状態である。このとき各分野のＺ国全体に占める湯移出割合を求めるには、この８０％を100%として新たに計算すればよい。そのためにはそれぞれの分野の輸出割合に対して÷(80/100)をすれば求めることができる。よって、機械の割合25÷（80/100）＝31.25≒31.3%

8-3.Ｙ国の輸出額は前年に比べ、食品は２倍に増え薬品は半減している。他は変化がない場合、前年のＹ国の機械が、Ｙ国全体に対して占める輸出割合は何％か。

Ａ７．９％
Ｂ８．３％
Ｃ９．１％
Ｄ９．８％
Ｅ１０．２％
Ｆ１０．５％
Ｇ１１．８％
Ｈ上記のいずれでもない

答え　Ｂ８．３％　食品は２倍に増えていることから前年の食品は１０％相当であることがわかる。また薬品は半減していることから前年の食品は６０％相当だったことがわかる。これらを総計すると、10+10+60+40=120％になる。これを100%として新たに計算してそれぞれの分野の輸出割合を求めるには、÷(120/100)をすればよい。よって10÷(120/100)＝8.333…≒8.3％

 

損益の計算

1.ある商店では、原価に３割の利益を乗せて定価を設定している。

1-1.定価２６００円の商品の原価はいくらか

Ａ１６００円
Ｂ１８２０円
Ｃ１８８０円
Ｄ２０００円
Ｅ２２８０円
Ｆ２３００円
Ｇ２５００円
Ｈいずれでもない

答え　Ｄ２０００円　2600÷(1+30/100)＝2000円　原価×(1+利益率)＝定価　の式を変形して求める。

1-2.原価７８０円の商品を定価で販売し、２００００円以上の利益を得るためには、この商品を最低何個売ればよいか。

Ａ７６個
Ｂ８６個
Ｃ９２個
Ｄ１００個
Ｅ１０９個
Ｆ１２２個
Ｇ１４２個
Ｈいずれでもない

Ｂ８６個　利益だけを計算するから、原価と利益率から利益だけに注目して求める。原価780円の商品を定価で販売した時に得られる利益は780×(30/100)＝234円。20000÷234=85.47…なんで、86個売れれば達成することができる。よってＢ８６個

 

2.ある商店では、商品を定価の２５％引きで販売している。

2-1.原価の３０％の利益を得るためには、原価９００円の商品の定価はいくらに決めればよいか。

Ａ1080円
Ｂ1180円
Ｃ1200円
Ｄ1320円
Ｅ1380円
Ｆ1440円
Ｇ1560円
Ｈいずれでもない

答え　Ｇ1560円　９００円×(1+30/100)＝1170円が売価となればよい。これが定価の２５％引きになればいいから、定価をXとおくと、X×(1-25/100)＝1170　X=1170/0.75＝1560円

2-2.１個につき２５０円の利益を得るためには、原価２０００円の定価はいくらに決めればよいか。

A2200円
B2480円
C2560円
D2740円
E2880円
F3000円
G3200円
H上記のいずれでもない

答え　F3000円　原価2000円の商品で250円の利益を出すための売価は2000+250=2250円である。定価の25%引きが2250になればよいから、定価は2250÷(1-25/100)=3000円にすればよい。

 

3.ある商品は、仕入れ値の５割の利益を見込んで定価をつけて、その１割引きで売っても、１個につき３５０円の利益が見込める。

3-1.この商品の仕入れ値はいくらか

A800円
B880円
C900円
D960円
E1000円

F1080円

G1180円

H上記のいずれでもない

答え　E１０００円　仕入れ値をＸとおく。定価＝仕入れ値×(1+利益率)だから、X×（1+50/100）＝1.5X円が定価となる。定価の1割引きで売った場合、売価は1.5X×(1-1/100)＝1.5×0.9X円となる。売値－仕入れ値＝利益になるので(1.5×0.9X)－X=350　これをとくと、0.35X=350 X=1000　よって仕入れ値は1000円

3-2.この商品を１００個仕入れ、半分を定価で売り、もう半分を１割引きで売る場合、利益は合計いくらになるか

A20000円
B28000円
C34500円
D37500円
E42500円
F44000円
G47500円
H上記のいずれでもない

答え　E42500円　仕入れ値が1000円の商品の５割の利益は1000×0.5=500円。100個の商品のうち半分である50個は、１個につき500円の利益を生む。よって50×500=25000円の利益になる。残りの半分は１割引きで売っているため、問題文より350円の利益を生む。よって350×50=17500円の利益になる。したがって利益の合計は25000+17500=42500円

 

割引の計算

1.あるプラネタリウムの入館料は、通常料金は２２００円だが、学生には団体割引制度があり、１００人以下の場合は通常料金の５％引き、１００人を超えた人数分は１０％引き、３００人を超えた人数分は２０％引きになる。

1-1.学生が１８０人の団体で入館する場合の総額はいくらか

A 324800円
B 341200円
C 367400円
D 371200円
E 395400円
F 423000円
G 442500円
H上記のいずれでもない

答え　C367400円 １００人までは５％引き、１０１人から１８０人は１０％引きとなる。よって、100×2200×0.95+80×220×0.9=367400

1-2.学生３１０名、引率教員３０名で入館した場合、総額はいくらになるか。

A 582400円
B 591200円
C 600000円
D 611600円
E 634800円
F 651200円
G 66480円
H 上記のいずれでもない

答え　D611600円 ３００人以上なので学生は20%引きになるが、教員は通常料金のままである。よって、310×2200×0.8+30×2200＝545600+66000=611600

 

2.ある動物園の入園料は１人８００円だが、２５人を超える団体の場合は、２０人を超えた人数分の入館料が２０％引きになる。

2-1. 24人が団体で入館すると、入館料の総額はいくらになるか

Ａ14000円
Ｂ14600円
Ｃ15800円
Ｄ16200円
Ｅ17400円
Ｆ18800円
Ｇ19200円
Ｈ Ａ～Ｇのいずれでもない

答え　G19200円 割引が適応されないので、24×800=19200円

2-2. 28人の団体が入館すると、入館料の総額はいくらになるか

Ａ19200円
Ｂ20400円
Ｃ21800円
Ｄ22400円
Ｅ23200円
Ｆ24000円
Ｇ25600円
Ｈいずれでもない

答え　A19200円 25人を超える団体のため、20人を超えた人数分は割引になります。20人は800円、残りの5人は800×0.8=640円になるため、20×800+5×640=19200円となる。

3.ある水族館の入館料は、通常料金は大人３８００円、子供１０００円である。この水族館には団体割引制度があり、入館者４０人以上の場合、大人は通常料金の１０％引きになり、子供は半額になる。

3-1.大人１５人、子供２５人で入館する場合の総額はいくらか

A 43600円
B 48100円
C 51200円
D 59000円
E 63800円
F 66300円
G 72000円
H 上記のいずれでもない

答え　E 63800円 合計人数は40人なので、それぞれ割引金額を適応する。3800×0.9×15+1000×25×0.5=63800円

3-2.大人と子供合わせて４０人で入館した場合の総額が９３０００円だった。子どもは何人か。

A 10人
B 15人
C 20人
D 25人
E 30人
F 35人
G 40人
H 上記のいずれでもない

答え　B 15人 子供の数をXとすると大人の数は40-Xとなる。40人なので割引が適応されていることを考慮して式を立てる。3800×0.9×(40-X)+1000×X×0.5=93000　これを解くとX=15 よって15人

4. ある映画館の入館料は、通常料金は大人が2200円だが、この映画館には団体割引制度があり、30人を超えた人数分は10％引きなり、60人を超えた人数分は20％引きになる。次の問に答えなさい。

4-1. 大人が70人の団体で入館する場合の総額はいくらか。

A 110000円
B 118000円
C 123200円
D 143000円
E 149000円
F 156000円
G 162000円
H 上記のいずれでもない

答え　E143000円 70人の団体なので、31人から60人までの分が10%引き、60人以上の分が20%引きになるから次のように式を立てる。2200×30+2200×0.9×30+2200×0.8×10=143000　よってE143000円が答え。

4-2. 大人が88人の団体で入館する場合の、１人あたりの金額を均一にするといくらか。

A 1985円
B 2000円
C 2020円
D 2060円
E 2080円
F 2120円
G2150円
H上記のいずれでもない

答え　D 1985円 先ほどの問いと同じように総額を求めて、そのあと総額を88等分する。（2200×30+2200×0.9×30+2200×0.8×28）/88=1985　よってD1985円が答え。

4-3. 120人が入館するにあたり、一度に120人が入館する場合と60人ずつ２回に分けて入館する場合の料金の差はいくらか。

A 15000円
B 16600円
C 18200円
D 19800円
E 21800円
F 23100円
G 25200円
H 上記のいずれでもない

答え　D19800円 120人が一度に入館する場合の総額は　2200×30+2200×0.9×30+2200×0.8×60=231000円。60人２回にわけて入った場合は（2200×30+2200×0.9×30）×２=250800円。この差額は、250800-231000=19800　よってD19800円が答え。

5. ある研修施設の宿泊料金は、１人あたり３８００円である。しかし、１８人以上の団体ならば、１５人を超える分については１人あたり５００円の割引になる。

5-1. ４０人の団体が、２０人ずつ２度に分けて宿泊する場合と、４０人全員で一度に宿泊する場合で、料金の総額の差はいくらになるか。

Ａ6800円
Ｂ7500円
Ｃ8200円
Ｄ10200円
Ｅ11800円
Ｆ12500円
Ｇ14700円
Ｈいずれでもない

答え　B7500円 40人の団体を20人ずつ２度に分けた場合の宿泊料金を求める。20人の団体は割引の対象であるため、15人は3800円、残り5人は3300円となる。よって総額は(15×3800+5×3300)×２＝(57000+16500)×２＝147000円となる。一方、40人一度に宿泊した場合は、15人が3800円、25人が3300円になる。よって総額は15×3800+25×3300=57000+82500=139500円となる。ゆえに差額は147000-139500=7500円。

5-2. １人あたりの宿泊料金を３４００円にするためには、何人の団体で宿泊する必要があるか。

Ａ50人
Ｂ59人
Ｃ63人
Ｄ69人
Ｅ75人
Ｆ88人
Ｇ91人
Ｈいずれでもない

答え　E75人 団体の人数をX人（ただしXは０でない）とする。総額は次の式で表せる。15×3800+(X-15)×3300=3300X+57000-49500=3300X+7500。これをX人で割ったときに値が3400に等しいから、(3300X+7500)/X=3400　100X=7500 X=75　よって団体は７５人。

6. ある鉄道会社の乗車料金は、子供料金は正規の大人料金の半額である。また、大人と子供合わせて１５人以上で団体割引が適用され、その団体全体について大人は１５％引き、子供は１０％引きとなる。

6-1. 正規の大人料金が１２００円のところへ、大人４人、子供６人で乗車するときの料金の総額はいくらか。

Ａ6200円
Ｂ7600円
Ｃ8400円
Ｄ9800円
Ｅ11200円
Ｆ11800円
Ｇ12400円
Ｈいずれでもない

答え　C8400円 4×1200+6×600=4800+3600=8400円

6-2. 正規の大人料金が２０００円のところへ、大人１０人、子供８人で乗車するときの料金の総額はいくらか。

Ａ20600円
Ｂ21800円
Ｃ22000円
Ｄ24200円
Ｅ25800円
Ｆ27100円
Ｇ30000円
Ｈいずれでもない

答えD24200円 １５人を超えているので団体割引が適用される。よって大人１０名が15%引き、子供8名10％引きになるから、10×2000×0.85+８×2000×0.5×0.9＝17000+7200=24200円

7. A社ではコピー機の月額利用料金を、以下の内容でB社と契約をしている。月５０００枚までは通常料金の１枚４円。月５００１～８０００枚は１枚３．８円、月８０００枚を超える枚数は３．４円である。

7-1. １か月で１００００枚使用した場合の使用量はいくらか。

A 25000円
B 28200円
C 31500円
D 35600円
E 38200円
F 41100円
G 44000円
H 上記のいずれもない

答え　E38200円 問題文の通り式を立てる。4×5000+3.8×3000×3.4×2000=38200　よってE 38200円が答え。

7-2. １か月で8000枚使用した時、割引契約をしている場合としていない場合の料金の差額はいくらか

A 200円
B 350円
C 400円
D 450円
E 500円
F 550円
G 600円
H上記のいずれでもない

答え　G 600円 割引された額から割引されていない額を引いて求めてもよいが、割引額を直接求めた方が早い。割引額0.2円が3000枚分だから0.2×3000=600。よってG 600円が答え。

7-3. 月の平均単価が１枚3.90円になるのは、何枚使用した場合か

A 3400枚
B 4500枚
C 5200枚
D 6000枚
E 6800枚
F 7200枚
G 8000枚
H 上記のいずれでもない

答え　D6000枚 上の問題で8000枚使用時は600円が割引されることから、8000枚使用時の単価は4-(600/8000)=3.925（>3.90）　よって使用枚数は8000枚以下であることがわかる。使用枚数をXとすると、次のような式が立てられる。(4×3000+3.8×(X-3000))/X=3.90　これを解くと、X=6000　よってD6000枚が答え。

 

仕事算

1. あるプロジェクトにおける仕事について、サトシさんであれば５０時間かかり、ヒロシさんであれば３０時間あれば終えることができる。サトシさんとヒロシさんが協力して仕事をした場合、１時間あたりの仕事量を求めよ。

A 1/3
B 1/2
C 4/25
D 4/75
E 8/75
F 3/25
G 4/25
H 上記のいずれでもない

答え　D 4/75 サトシさんの１時間あたりの仕事量は1/50、ヒロシさんの１時間あたりの仕事量は1/30。合計すると1/50+1/30=(3+5)/150=4/75よって答えはD

2. ある統計データの分析作業をAさんが行うと１０時間、Bさんがやると６時間、Cさんがやると１５時間かかる。

2-1. ３人が分析作業を２時間協力して行った場合の仕事量を求めよ。

A 1/3
B 1/2
C 2/3
D 3/5
E 4/5
F 5/6
G6/7
H 上記のいずれでもない

答え　C2/3 ２時間でAさんは2/10=1/5、Bさんは2/6=1/3、Cさんは2/15だけ進めることができる。合計すると(3+5+2)/15=10/15=2/3　よって答えはC。

2-2. ３人が協力してすべての分析作業を行った場合、何時間で終了するか？

A　２時間
B　３時間
C　４時間
D　５時間
E　６時間
F　７時間
G　８時間
H　上記のいずれでもない

答え Ｂ ３時間 かかる時間をXとすつと、上の問題で２時間で2/3進むから　１：2/3=X時間：2時間　これを解くと、X=３　よってB　３時間。

2-3. ３人で協力して３時間データの分析を行った。そのあと、Aさんだけが残業して分析を続けた。Aさんは何時間何分残業することになったか。

A　２時間４０分
B　３時間００分
C　３時間２０分
D　３時間４０分
E　４時間４０分
F　５時間２０分
G　９時間２０分
H　上記のいずれでもない

答え　C　３時間２０分 Aさんの残業時間をY時間とする。３人で２時間進めたときの仕事量は2/3。残りの仕事量は1-2/3=1/3である。Aさんの一時間あたりの仕事量は1/10だから、Y×1/10=1/3 これを解くと、Y=10/3。よって３時間＋1/3時間＝３時間20分。よって答えはC。

3.試験の採点業務を２０日間の採点期間で終わらせなければならない。１０日間、１５人で採点をしたところ全体の1/3進んだ。残りの日数で予定通り終わらせるためには、何人増員すればよいか？　ただし参加人数の１日あたりの仕事量は同じとする。

A　１２人
B　１５人
C　１８人
D　２２人
E　２６人
F　３０人
G　３２人
H　上記のいずれでもない

答え　B　１５人　１人分の１日の仕事量を求める。1/3の量を１０日間、１５人で行ったから、1/3÷10÷15=1/450　残りの作業量は1-1/3=2/3　残りの日数１０人で終わらせるために必要な人数をX人とすると、(1/450)×10×X=2/3　これを解くと、X=30　よって必要な増員数は30-15=15人。よって答えはB。

分割払い

1. ある人が高級ソファーを購入することになり、契約時に頭金として購入金額の1/5を支払った。
初回の支払いに購入金額の1/3を支払った場合、残金は購入総額のどれだけにあたるか

A 1/15
B 3/15
C 4/15
D 7/15
E 8/15
F 1/4
G 3/4
H上記のいずれでもない

答えD 7/15 1/5と1/3支払った残りを求める。1-1/5-1/3=7/15 よって答えはD

2. 自家用車を３回払いで購入した。１回目は購入時、２回目は夏のボーナス時、３回目は冬のボーナス時に支払うことになった。１回目は購入金額の1/6を支払い、２回目は支払い後の残額の4/7を、３回目は残額全てを支払うことにした。

2-1. ２回目の支払額は、購入金額のどれだけにあたるか。

A 2/9
B 5/6
C 2/21
D 4/21
E 8/21
F 10/21
G 17/42
H 上記のいずれでもない

答え　F 10/21 一回目に支払った額の残りが1-1/6=5/6であるから、その4/7は以下の式で求まる。5/6×4/7=10/21　よって答えはF 10/21

2-2. ２回目の支払いのときにゆとりがあったので、実際には支払予定金額の1/6多く支払った。その場合、３回目で残額をすべて支払うとすると、３回目の支払い額は購入金額のどれだけにあたるか。

A 5/18
B 13/18
C 2/21
D 8/21
E 8/27
F 5/42
G 13/42
H 上記のいずれでもない

答え A 5/18 先ほど求めた分に1/6を上乗せすると、２回目までに支払った合計は、1/6+(10/21)×7/6=13/18　よって残額は1-13/18=5/18 答えはA5/18となる。

3. スマートフォンを１２回の分割払いで購入した。初回は機種代金全体の1/9を支払い、２回目以降は初回支払い後の残額を均等割りして支払うことになった。

3-1. ２回目の支払い額は車の代金全体のどれだけにあたるか。

A 1/8
B 3/17
C 1/11
D 2/9
E 8/99
F 13/99
G 11/122
H 上記のいずれでもない

答え　E 8/99 初回支払い後に残っている残額は全体の8/9。それを残り11回で割るので、8/9×1/11=8/99　よってE 8/99が答え

3-2. ５回目の支払いが済んだ時点で、支払い済み額は車の代金全体のどれだけに当たるか。

A 3/7
B 4/19
C 10/33
D 15/44
E 31/99
F 43/99
G 65/99
H　上記のいずれでもない

答え F 43/99 一回目の支払いに、上で求めた１回あたりの支払を4回かけたものを加えて求められる。1/9+(8/99)×4=43/99　よって F 43/99が答え

4. ある人が自宅の庭にプレハブ小屋を購入設置することになり、契約時に頭金として購入総額の1/50を支払った。なお購入総額にはプレハブの代金から設置費用までの全てが含まれているとする。

4-1. 初回の支払いに頭金の1/5を支払った場合、残金は購入総額のどれだけにあたるか。

A 53/55
B 2/125
C 3/125
D 122/125
E 123/125
F 122/250
G 247/250
H 上記のいずれでもない

答え　D 122/125 頭金と頭金の1/5を加えた総額を全体から引けばよい。1-(1/50+1/50×1/5)=1-3/125=122/125　よって答えはD

4-2. 初回に購入総額の1/5を支払った場合、残金は頭金のどれだけにあたるか。

A 10倍
B 11倍
C 25倍
D 30倍
E 39倍
F 48倍
G 52倍
H 上記のいずれでもない

答え　E 39倍 初回の支払い後のお残金は　1-(1/50+1/5)=1-11/50=39/50　これは頭金1/50の39倍にあたる。よって答えはE

5. 建売物件を購入するにあたって、購入総額の1/4を手付金として支払った。受け渡し時には購入総額の1/5を支払った。なお、分割払いによって発生する利息は考慮しない。

5-1. 支払い残高は購入金額のどれだけに当たるか

A 1/4
B 1/5
C 2/9
D 7/9
E 9/20
F 11/20
G 1/2
H 上記のいずれでもない

答え　F 11/20 手付金と受け渡し時の支払い額を足した額を全体から引けばよい。1-(1/4+1/5)=1-(5/20+4/20)=1-9/20=11/20 よって答えはF

5-2. 支払い残高を２０回の均等払いにした場合、１０回目を支払った後、今までの支払い総額は購入金額のどれだけに当たるか。

A 11/20
B 17/20
C 21/40
D 29/40
E 31/40
F 29/100
G 31/100
H 上記のいずれでもない

答え　D 29/40 分割払い開始時の支払総額に、支払い残高11/20を20等分した金額×10をした額を加えればよい。(1/4+1/5)+(11/20×1/20×10)=9/20+11/40=29/40　よって答えはD

6. 新居を購入するにあたって購入金額の1/10を手付金として支払った。受け渡し時には購入総額の2/5を支払った。なお、分割払いよって発生する利息は考慮しないとする。

6-1. 支払い残高は購入総額のどれだけに当たるか。

A 1/2
B 1/3
C 1/4
D 2/3
E 2/5
F 3/10
G 3/50
H 上記のいずれでもない

答え　A 1/2 残高を求める時点では総額の1/10と2/5を支払い終えているから、残高は 1-(1/10+2/5)=1/2　よって答えはA

6-2. 支払い残高を２０回の均等払いにした場合、１０回目を支払った後、今までの支払い総額は購入金額のどれだけにあたるか。

A 2/3
B 3/4
C 3/5
D 4/5
E 4/7
F 5/7
G 6/7

答え　B 3/4 分割払い開始時の支払い済み額が1/2であり、そこに支払い残高1/2を20等分した金額を10回支払った総額を加えればよい。1/2 + (1/2×1/20×10)=3/4　よって答えはB

7. 会社の備品運搬用のトラックを分割払いで購入した。支払いは10回の分割払いとし、購入日に１回目の支払いとして全体の1/7を支払い、２回目以降は均等に支払うことにした。

7-1. ４回目の支払額は総額のどれだけにあたるか。

A 1/5
B 1/10
C 2/9
D 4/9
E 2/21
F 4/21
G 3/70
H 上記のいずれでもない

答え E 2/21 最初の支払いで1/7を払い、残り９回は均等に支払っているので、6/7×1/9=2/21　よって答えはE 2/21

7-2. ６回目の支払いが済んだ時点では、支払う残高は総額のどれだけにあたるか。

A 3/7
B 5/9
C 8/21
D 13/21
E 13/30
F 10/33
G 16/33
H 上記のいずれでもない

答え　C 8/21 最初の支払いに、上で求めた２回目以降の支払額を５回分足した額を全体から引けばよい。1-(1/7+2/21×5)=1-13/21=8/21 よって　C 8/21が答え。

8. 新会社を設立する計画がある。新会社の資本金の2/5をＡが、1/4をＢが出資することが決まり、残りを募集することにした。

8-1. ＡとＢの出資額は資本金のうちどれだけになるか

A 3/9
B 1/10
C 3/10
D 3/20
E 13/20
F 1/2
G 1/3
H 上記のいずれでもない

答え　E 13/20 2/5+1/4=8/20+5/20=13/20　よって答えはE。

8-2. Ｃが募集額の3/5を出資することに決まった。残りの募集額は資本金の何％にあたるか。必要であれば小数第位を四捨五入せよ。

A 7%
B 10%
C 14%
D 21%
E 28%
F 35%
G 65%
H 上記のいずれでもない

答え　C 14% 募集額は1-13/20=7/20。この3/5をCが出資するから、残りの募集額は7/20×2/5=7/50となる。7/50×100=14%

料金の清算

1. X，Y、Zの３人でバーベキューパーティを開催した。Xは食べ物の代金１１７００円を支払い、Yはバーベキュー会場の代金４３００円を支払い、Zはレンタカー代とガソリン代５６００円を支払った。
３人が同額ずつ負担するには、ＱとＲは、Ｐにそれぞれいくら支払えばよいか。

A Yは２４００円、Zは１５００円
B Yは１０００円、Zは２３００円
C Yは１９００円、Zは２２００円
D Yは３０００円、Zは２０００円
E Yは２９００円、Zは１６００円
F Yは３４００円、Zは１０００円
G Yは１２０００円、Zは２０００円
H 上記のいずれでもない

答え　E Yは２９００円、Zは１６００円 ３人の支払った合計金額を３人で均等割りすると、１人あたり7200円支払うことになる。よってYは不足分2900円、Zは不足分1600円をそれぞれXに渡せばよい。よって答えはE

2. X，Y，Zの３人でキャンプに行くことになった。Xは３人分の昼食代６７００円を支払い、Yは夕食代８９００円を支払った。

2-1. この時点で３人が同額ずつ負担するとすれば、Zは誰にいくら支払えばよいか。

A　Xに２０００円　Yに３０００円
B　Xに２９００円　Yに３２００円
C　Xに１２００円　Yに４５００円
D　Xに１５００円　Yに３７００円
E　Xに３０００円　Yに２０００円
F　Xに３２００円　Yに２９００円
G　Xに３７００円　Yに１５００円
H　上記のいずれでもない

答え　D Xに１５００円　Yに３７００円 まずXとYが負担した金額の合計を三人で均等割りした金額を求める。(6700+8900)/3=5200円　XとYそれぞれが支払った金額が5200円になるようにZが補填をすればいいから、Xには6700-5200=1500円、Yには8900-5200=3700円支払えばよい。よって答えはD

2-2. レンタカー代と往復のガソリン代、キャンプ場代は総額で１３２００円かかり、Zが支払った。キャンプにかかった費用（昼食代・夕食代を含む）を３人が同額ずつ負担するとすれば、XとYはZにいくらずつ支払えばよいか。

A　Xは３０００円　Yは１０００円
B　Xは３４００円　Yは１７００円
C　Xは２２００円　Yは２５００円
D　Xは２５００円　Yは１９００円
E　Xは２９００円　Yは７００円
F　Xは１９００円　Yは９００円
G　Xは２４００円　Yは１２００円
H　上記のいずれでもない

答え　E　Xは２９００円　Yは７００円 まず、三人が支払った合計の金額を３人で均等割りした金額を求める。(6700+8900+13200)/3=9600円　XとYがすでに支払った金額と支払うべき金額（9600円）との差額をZに払えばよい。Xは 9600-6700=2900円　Yは9600-8900=700円。よって答えはE。

3. L、M、Nの高校時代の恩師Oが交通事故で入院してしまった。L、M、Nは同級生で、３人で恩師Oのお見舞いに行くことにした。Lはお見舞いの花の代金４９００円を支払い、Mは果物代金３１５０円を支払った。また、Nは３人を代表して５千円の予算でプレゼントを買ってくることになっていた。

3-1. Nが５千円ちょうどでプレゼントを買った場合、３人が同額を負担するように清算すると、Mは、LとNにいくら支払えばよいか。

A Lに１１００円　Nに１３００円
B　Lに８５０円　Nに９００円
C　Lに７００円　Nに５５０円
D　Lに５５０円　Nに８００円
E　Lに５５０円　Nに６５０円
F　Lに８５０円　Nに６５０円
G　Lに６５０円　Nに５５０円
H　上記のいずれでもない

答え　E　Lに５５０円　Nに６５０円 まず３人の支払総額を３人で均等割りした金額を求める。(4900+3150+5000)/3=4350円。LとNの支払い額が4350円になるように差額を支払えばよいから、Lには4900-4350=550円。Nには5000-4350=650円。

3-2. 実際にはNの買ったプレゼントは予算を超過して、３人が同額を負担するように清算すると、Lは３５０円だけ受け取ることになった。Nの買ったプレゼントはいくらか。

A　５２００円
B　５４００円
C　５６００円
D　５８００円
E　６０００円
F　６２００円
G　６４００円
H　上記のいずれでもない

答え　C　５６００円 Lが３５０円受け取ることになったということは、３人の均等割り額は4900-350=4550円であり、３人の支払総額は4550×３＝13650円である。この支払総額からLとMが支払っていた金額を引けばNが購入したプレゼントの金額を求めることができる。13650-(4900+3150)=5600円　よって答えはC。

4. サトシ、ヒロシ、コウジの３人で、サクラの誕生日のお祝いをすることにした。サトシは12900円のプレゼントを買い、レストランでの食事代9600円をヒロシが支払った。

4-1. この時点での支払い額を３人で同額ずつ負担するとしたら、コウジは誰にいくら払えばよいか。

A サトシに2900円、ヒロシに1500円支払う。
B サトシに2900円、ヒロシに2100円支払う。
C サトシに4500円、ヒロシに2900円支払う。
D サトシに4900円、ヒロシに2100円支払う。
E サトシに5400円、ヒロシに2100円支払う。
F サトシに3000円、ヒロシに4500円支払う。
G サトシに4300円、ヒロシに3300円支払う。
H 上記のいずれでもない

答え　E サトシとヒロシの支払総額は12900+9600=22500円　これを均等割りすると22500/3=7500円となる。サトシには12900-7500=5400円、ヒロシには9600-7500=2100それぞれ支払えばよい。

4-2. レストランでの食事会のあと、４人でカラオケへ行った。カラオケでの支払額はすべてコウジが支払った。後日、すべての支払いを３人で均等に負担することになるよう清算したところ、ヒロシはサトシに７００円、コウジはサトシに１９００円支払った。このとき、カラオケで支払った金額はいくらか。

A 2000円
B 3500円
C 5400円
D 6700円
E 8400円
F 9200円
G 10400円
H 上記のいずれでもない

答え　E 8400円 ヒロシはサトシに700円支払うことで均等割り額になっているから、均等割り額は9600+700=10300円となる。コウジはサトシに1900円支払って均等割り額になっているから、コウジがカラオケで支払った金額は10300-1900=8400円となる。よって答えはE

速さ・距離・時間

1. 浦和駅を７：００に出発したバスは、川越駅に７：４０に到着する。１０分停車した後、７：５０に川越駅を出発して大宮駅へ向かう。

1-1. 浦和駅-川越駅間の距離は20kmである。浦和駅-川越駅間のバスの平均速度はどれだけか。

A 25km/h
B 28km/h
C 30km/h
D 32km/h
E 35km/h
F 38km/h
G 40km/h
H 上記のいずれでもない

答え　C 30km/h 20kmを40分かけて移動しているから。20km÷(40/60)時間＝30km/h　よって答えはC

1-2. 川越駅-大宮駅間の距離が15.5kmでバスの平均速度が30km/hであるとき、このバスが大宮駅に到着するのは何時何分か。

A　８時１９分
B　８時２１分
C　８時２４分
D　８時２９分
E　８時３１分
F　８時３４分
G　８時３９分
H　上記のいずれでもない

答え　B　8時21分 30km/hで15.5kmの距離を走るのにかかる時間(分)は、15.5÷(30/60)=31分　川越駅を出発した時刻は7:50であるから、大宮駅到着時刻は8時21分

2. サトシは自宅から学校まで徒歩で通学している。歩く速度は平均時速3.0km/hである。ある日、家を出るのが３分遅くなったので、遅刻しないように平均時速4.5km/hで歩いたところ、普段と同じ時刻に到着した。サトシが普段学校まで歩いているときにかかっている時間はどれくらいか。

A 3分
B 5分
C 7分
D 9分
E 11分
F 13分
G 15分
H 上記のいずれでもない

答え　D 9分 サトシが普段かかっている時間をx分とする。いつも歩いているときの速度と時間から距離を求める。3.0km/h×(x/60)時間＝3.0x/60 km。急いで歩いたときの速度と時間から距離を求める。4.5km/h×{(x-3)/60}時間=(4.5x-13.5)/60 km。移動距離は変わらないので、　3.0x/60=(4.5x-13.5)/60　これを解くと、 1.5x=13.5 x=9　よって答えは D ９分

3. 大通りに沿って、コンビニA、図書館、市役所、コンビニB、消防署の順に建物が並んでいる。それぞれの建物の間を3km/hで歩いたときの所要時間が下表のように一部だけわかっている。

コンビニA				単位：分
4	図書館
6		市役所
			コンビニB
	21		6	消防署

3-1. コンビニAと市役所の間の距離は何ｍか

A 100m
B 150m
C 200m
D 250m
E 300m
F 350m
G 400m
H 上記のいずれでもない

答え　E 300m 3km/hで６分間歩いてかかる距離を求める。3km/h×(6/60)時間＝0.3km=300m　よって答えはE 300m

3-2. 市役所と消防署の間の所要時間は何分か

A 9分
B 11分
C 13分
D 15分
E 17分
F 19分
G 21分
H 上記のいずれでもない

答え　F 19分 コンビニAから図書館まで４分かかり、コンビニAから市役所まで６分かかるから、図書館から市役所までは２分かかる。図書館から市役所までは２１分かかるので、その所要時間から図書館から市役所までの２分を引けばよい。よって答えはEの１９分

3-3. コンビニAから消防署まで自転車で移動した場合、どれだけ時間がかかるか。ただし、自転車の速さは15km/hである。

A 3分
B 5分
C 8分
D 11分
E 14分
F 17分
G 20分
H 上記のいずれでもない

答え　B ５分 コンビニAから図書館まで徒歩で４分かかり、図書館から消防署まで徒歩で２１分かかるので、コンビニAから消防署まで徒歩で２５分かかる。よってコンビニから消防署までの距離は3km/h×(25/60)時間＝5/4km（ここで分数のままの方が後の計算が楽になる）。この距離を自転車15km/hで移動したときの所要時間は、5/4km÷(15/60)km/分=５分　よってBが答え。

3-4. コンビニBから図書館まで自転車で行き、そこからコンビニAまで歩いた場合、どれだけ時間がかかるか。ただし、自転車の速さは15km/hである。

A 5分
B 6分
C 7分
D 8分
E 9分
F 10分
G 11分
H 上記のいずれでもない

答え　C ７分 図書館から消防署まで徒歩で２１分かかり、コンビニBから消防署まで徒歩で６分かかるから、コンビニBから図書館までの徒歩で所要時間は21-6=15分である。徒歩の速度と自転車の速度は、15/3=５倍だけ違う。よって自転車での所要時間は徒歩の1/5になるから15/5=3分である。図書館からコンビニAまで徒歩で4分かかるので、合計7分かかる。よって答えはC（このように距離を経由せずに速度の比から求めると、計算スピードが速くなることがある）

集合

1. オープンキャンパスでの研究室紹介ブースに来場した人へアンケート調査を行った。X研究室のブースには240人、Y研究室のブースには180人、Z研究室のブースには120人がいっていることがわかった。

1-1. Y研究室のブースに行った人のうち、1/5がZ研究室のブースにも行ったことがわかった。Z研究室のブースにもY研究室のブースにもいかなかった人は何人いたか。

A 36人
B 45人
C 59人
D 72人
E 84人
F 86人
G 91人
H 上記のいずれでもない

答え　F 86人 Y研究室とZ研究室についてカルノー表をつくる。カルノー表より、まずZ研究室のブースにいっていないのは230人、Y研究室にいっていないのは170人とわかる。Y研究室のブースに行った180人の1/5にあたる36人がZ研究室のブースにもいっているから①は36となる。よって②は84、③は144、④は86である。答えはF 86人

	Y研究室
Z研究室		〇	×	合計
	〇	①	②	120
	×	③	④	230
	合計	180	170	350

1-2. X研究室のブースにはいったがZ研究室のブースにはいかなかった人は、Z研究室のブースにはいったがX研究室のブースには以下なかった人のちょうど３倍だった。Z研究室のブースにはいったが、X研究室のブースにはいかなかった人は何人いたか。

A 30人
B 40人
C 45人
D 50人　
E 55人
F 60人
G 70人
H 上記のいずれでもない

答え　F 60人 X研究室とZ研究室についてカルノー表を作る。まずX研究室のブースに行かなかったのは170人、Z研究室のブースに行かなかったのは110人とわかる。カルノー表より、①＋②＝120…(1)　①+②×３=240…(2) (2)―(1)より２×②=120 ②=60　よって答えはF 60人

	X研究室
Z研究室		行った	行っていない	合計
	行った	①	②	120
	行っていない	②×３		230
	合計	240	110	350

2. とある和洋喫茶店における飲み物の売り上げを分析した。来店客の注文した飲み物を種別にカウントすると、コーヒーが123人、紅茶が88人、日本茶が118人いた。なお、客数は延べ人数であり、１人で複数注文した人もいる。

2-1. コーヒーと紅茶の両方を注文している人は、少なくとも何人いるか

A 44人
B 52人
C 61人
D 72
E 79人
F 88人
G 93人
H 上記のいずれでもない

答え　C 61人 コーヒーと紅茶を注文している人の合計は123+88=211人いる。調査人数は150人だから、どちらも注文していない人が0人だとすると、少なくとも211-150=61人が両方を注文していることになる。よって答えはC

2-2. 紅茶と日本茶の両方を注文している人が76人いた。紅茶か日本茶のどちらか一方を注文している人は何人いるか。

A 12人
B 25人
C 33人
D 42人
E 54人
F 61人
G 69人
H 上記のいずれでもない

答え　E 54人 紅茶と日本茶のデータからカルノー表をつくる。カルノー表より①は42、②は12とわかる。①＋②=54人だから答えはE。

	紅茶
日本茶		注文した	注文していない	合計
	注文した	76	①	118
	注文していない	②
	合計	88		150

3. とある大学の授業アンケートで、線形代数学と社会学の２つの科目が得意か不得意かについて男子学生55人、女子学生45人の合計100人に対してアンケートを行った。下表は、その集計結果の一部である。

	得意	不得意
線形代数学	男子学生	12人	43人
	女子学生	17人	28人
社会学	男子学生	41人	14人
	女子学生	26人	19人

3-1. 線形代数学と社会学の両方について不得意と答えた男子学生は５人いた。線形代数学と社会学の両方について得意と答えた男子学生は何人か。

A 1人
B 2人
C 3人
D 4人
E 5人
F 6人
G 7人
H 上記のいずれでもない

答え　C 3人 男子学生だけのデータにてついてカルノー表を作成する。カルノー表より、②が38人、③が9人、①が3人とわかる。よって答えはC。

	線形代数学
社会学		〇	×	合計
	〇	①	②	41
	×	③	5	14
	合計	12	43	55

3-2. 線形代数学だけが得意と答えた人は全体で14人いた。社会学だけが得意と答えた人は全体で何人か。

A 35人
B 38人
C 43人
D 49人
E 52人
F 58人
G 61人
H 上記のいずれでもない

答え　E 52人 男子学生・女子学生の両方のデータを合わせてカルノー表を作成する。カルノー表より、①が15人、③が19人、②が52人とわかる。よって答えはE

	線形代数学
社会学		〇	×	合計
	〇	①	②	67
	×	14	③	33
	合計	29	71	100

4. 高校生100人に通学の交通手段について調査したところ、電車利用者が68人、徒歩通学が44人、電車通学でも徒歩通学でもない生徒が27人いることがわかった。
電車と徒歩の両方を通学している生徒は何人いるか。

A 8人
B 12人
C 19人
D 27人
E 31人
F 39人
G 40人
H 上記のいずれでもない

答え　F 39人 全体の数100人に対して、電車を利用せず徒歩通学でもない生徒が27人いたことから、少なくとも電車もしくは徒歩で通学する生徒は73人いる。電車利用者と徒歩通学の合計は68+44=112人いるから、112-73=39人は両方を併用していることになる。よって答えはF。

5. 街頭アンケート調査を通行人200人に対して行った。内容は、コンビニの利用と、ペットボトルの飲み物の購入をそれぞれ週に３回以上行うかどうかを尋ねた。下表は調査項目と調査結果の一部である。

調査項目	回答状況
週に３回以上コンビニを利用しますか	はい	140人
	いいえ	60人
週に３回以上ペットボトルの飲み物を購入しますか	はい	120人
	いいえ	80人

週に３回以上コンビニを利用し、かつ週に３回以上ペットボトルの飲みものを購入すると回答した人が85人いた。コンビニ利用もペットボトル購入も週に３回以上利用しないと回答した人は何人か。

A 10人
B 20人
C 25人
D 30人
E 35人
F 45人
G 55人
H 上記のいずれでもない

答え　C 25人 カルノー表より、①は35人、②が55人、③が25人とわかる。よって答えはC。

	コンビニ
ペットボトル		〇	×	合計
	〇	85	①	120
	×	②	③	80
	合計	140	60	200

6.ウイルス対策ソフトX,Y,Zについて、300人に対してアンケートを行った。下表は調査項目と集計結果の一部である。

商品	調査項目	満足	不満足
X	機能面	195人	105人
	価格	148人	152人
Y	機能面	88人	212人
	価格	180人	120人
Z	機能面	235人	65人
	価格	115人	185人

6-1. ウイルス対策ソフトXについて、機能は満足だが、価格は不満足と答えた人が106人いた。Xについて、機能は不満足だが価格は満足と答えた人は何人か。

A 33人
B 46人
C 59人
D 65人
E 72人
F 89人
G 91人
H 上記のいずれでもない

答え　C 59人 Xについてカルノー表をつくる。カルノー表より、①は89、③は46、②は59とわかる。よって、答えはC。

X	機能面
価格		〇	×	合計
	〇	①	②	148
	×	106	③	152
	合計	195	105	300

6-2. 商品Yの価格が満足と答えた人の25%が、商品Zの価格も満足と答えている。商品Y,Zとも価格が不満足と答えた人は何人か。

A 35人
B 40人
C 45人
D 50人
E 55人
F 60人
G 65人
H 上記のいずれでもない

答え　D 50人 価格について、YとZのデータからカルノー表をつくる。Yの価格に満足と答えたの180人の25%がZの価格にも満足しているから、①は45とわかる。したがって、②は70、③は135、④は50になる。よって答えはD

価格	Y
Z		〇	×	合計
	〇	①	②	115
	×	③	④	185
	合計	180	120	300

 

関数

1. 資料とじ込みアルバイトの作業効率と勤続年数との関係について分析をした。勤続年数が上がるごとに１時間あたりにとじこむ資料数は増加する。勤続年数がn年経過したアルバイトの１時間あたりにとじ込む冊数f(n)には、次のような関係があることがわかった。f(n) = f(n-1) +10n+20 （nは自然数）

1-1.勤務初年度に１時間あたりの資料とじ込み数が700冊であったアルバイトの、５年後の１時間あたりの資料とじ込み数はいくらかになると考えられるか。

A 820
B 850
C 880
D 920
E 950
F 990
G 1020
H 上記のいずれでもない

答え　E 950冊 勤務初年度f(0)=700とすると、２年目：700+10+20=730　３年目：730+20+20=770　４年目：770+30+20=820　５年目：820+40+20=880　６年目：880+50+20=950　よって５年後はE 950冊

1-2. １時間あたりのとじ込み冊数が５年目に900枚のアルバイトの初年度のとじ込み冊数はいくらになると考えられるか

A 480冊
B 500冊
C 520冊
D 540冊
E 560冊
F 580冊
G 600冊
H 上記のいずれでもない

答え　D 540円 ５年目は勤続４年が経過しているからf(4)となり初年度f(0)を求める。５年目：f(4)=720=F(3)+40+20　f(3)=660　４年目：f(3)=660=f(2)+30+20　f(2)=610　３年目：f(2)=610=f(1)+20+20　f(1)=570　２年目：f(1)=570=f(0)+10+20　f(0)=540　よって答えはD

2. お風呂にお湯をはることにした。お湯はりを始めてからn分後の風呂の湯量は、次のf(n)であらわされる。（単位：m3）　f(n) = f(n-1) +0.001n2　（ただしn≧1）

2-1. お湯が全く入っていない状態からお湯を注ぎ始めてから４分後のお風呂の湯量は何m3か

A 0.012
B 0.014
C 0.018
D 0.022
E 0.026
F 0.030
G 0.035
H 上記のいずれでもない

答え　F 0.30

１分後：0+0.001=0.001
２分後：0.001+0.004=0.005
３分後：0.005+0.009=0.014
４分後：0.014+0.016=0.030

よって答えはF

2-2. この風呂の最大の湯量は0.18m3であった。一度お風呂に最大までお湯をはり、そこからホースを使って洗濯機にXm3だけうつして洗濯に使用した。お湯が不足したので再びお湯はりを始めてから４分後に風呂の湯量は再び0.18m3になった。洗濯に使用したお湯の量は何m3か。

A 0.10
B 0.09
C 0.07
D 0.06
E 0.05
F 0.04
G 0.03
H 上記のいずれでもない

答え　G 0.03 ４分後に湯量が0.18m3であることがから、f(4)=0.18=f(3)+0.016　f(3)=0.164

f(3)=0.164=f(2)+0.009　f(2)=0.155
f(2)=0.155=f(1)+0.004　f(1)=0.151
f(1)=0.151=f(0)+0.001　f(0)=0.150

よって使用した湯量は0.180-0.150=0.030　答えはG

オプション検査

英語試験

同意語

最初に示された語と最も近い意味を表す語はどれか

【area】

A habitat
B form
C stock
D region
E body

答え　D region

【accumulate】

A fee
B pay
C deposit
D stop
E avoid

答え　C deposit

【particularly】

A temporary
B occasionally
C suddenly
D humidly
E especially

答え　E especially

【emerge】

A action
B play
C equip
D appear
E danger
D appear

【consequence】

A logic
B substance
C depart
D result
E existence

答え D result

【endeavor 】

A venture
B fighter
C space
D effort
E goal

答え　D effort

反意語

最初に示された語と反対の意味を表す語はどれか

【urban】

A rural
B crucial
C open
D clothing
E traditional

答え　A rural

【esteem】

A decrease
B dispute
C resemble
D calm
E despise

答え　E despise

【domestic】

A mostly
B complete
C foreign
D elegant
E rare

答え　C foreign

【active 】

A innovative
B disagree
C accomplish
D passive
E impossible

答え　D passive

【voluntary】

A compulsory
B committed
C cardinal
D aggressive
E popularly

構造的把握力

非言語

1. 次のア～エのうち、問題の構造が似ているものの組み合わせを１つ選びなさい

ア　売り場面積の３割がアパレルであるデパートが、売り場全体を１割拡張し、その部分をさらにアパレルにあてると、アパレル売り場は総売り場面積の何割を占めるか。

イ　ある高校の３学年生と180人のうち理系選択者が45%を占め、国立大学志望者はそのうちの35%である。理系志望の国公立大学志望者は何院か。

ウ　図書館にある図鑑のうち、2/5が昆虫図鑑で、その数は28種類であった。この図書館にある図鑑は全部で何種類か。

エ　とある市の60歳以上の高齢者は3万5000人で総人口の31%を占める。市の総人口は何人か。

A　アとイ
B　アとウ
C　アとエ
D　イとウ
E　イとエ
F　ウとエ

答え　F　ウとエ 求めるものが何なのかを考える。アは全体に対するアパレルの「割合」、イは特定の「部分」の量を求めている。ウとエは部分と割合がわかっているところから全体を求めている構造が共通している。

2. 次のア～エのうち、問題の構造が似ているものの組み合わせを１つ選びなさい。

ア　ある牧場における放牧面積は、ウシの放牧地は5ha、ヒツジの放牧地は3haだった。ウシの放牧地はヒツジの放牧地の何倍か。

イ　動物園における来場者アンケートで、その日パンダをみた観客は来客数全体の６０％で、女性がそのうち６７％を占めていた。来援客数に対する、その日パンダを見た女性は何％になるか。

ウ　サッカーの試合の観客数を調べたところ、男女比は７：３であった。男性は全体の何割か。

エ　ある高校における部活動加入率は８割で、そのうち２割が野球部である。全校生徒に対する野球部の割合は何割か。

A　アとイ
B　アとウ
C　アとエ
D　イとウ
E　イとエ
F　ウとエ

答え　E　イとエ アは一方が他方に対して何倍か求める計算であり、ウは全体に対する割合を求めている。イとエは、全体における特定の部分のうち、さらに一部分の割合をお富める計算で共通している構造である。よって答えはE　イとエ

言語

1. 次のア～オは、あるフードコートに寄せられた顧客の意見である。意見の種類によって、P（２つ）とQ（３つ）の２つのグループに分けたとき、Pのグループに分類される組み合わせを１つ選びなさい。

ア　入っているテナントが少ない
イ　クレジットカード対応のレジを設置して欲しい
ウ　テーブルの掃除が行き届いていない
エ　子ども用のいすが足りない
オ　混んでいる店の店員をもっと増員して欲しい

A　アとイ
B　イとウ
C　エとオ
D　アとエ
E　イとオ
F　ウとエ

答え　E　イとオ ア・ウ・エは事実を、イとオは要望である。

2. 次のア～オを、構造によってP（２つ）とＱ（３つ）の２つのグループに分けたとき、Ｐのグループに分類される組み合わせを１つ選びなさい。

ア　来年の選挙戦の結果によって、税制が大きく変わりそうだ。
イ　消費税が増加したので、株価が上昇するかもしれない。
ウ　台風が過ぎ去れば明日は晴れるだろう。
エ　さきほどの記者会見の様子は、しばらくワイドショーで取り上げ続けるだろう。
オ　外国人観光客が増加したので、今後ますます英語の案内表示が増えるだろう。

A　アとイ
B　イとウ
C　エとオ
D　アとウ
E　イとエ
F　ウとオ

答え D　アとウ どれもこれから起こるであろうことの推論だが、根拠になっていることがアとウでは未来のことで、そのほかは過去の事である。よってアとウがPのグループといえる。

 

最後に

SPI検査は一定の訓練を積むことができるものです。それによってキャリアの可能性が広がるのであれば、対策しておくべきでしょう。仕事でも、言葉を適切に理解する力、状況を構造化して的確に捉える力、確率を考えて適切な打ち手を選ぶ力、などは必要なので、基礎能力として勉強しておいて損はしないでしょう。

他にも、ロジカルに話せるようになりたい、ロジカルシンキングを勉強したい、という方には「ロジカル・シンキング Best solution」という本を読むことをおすすめしています。

SPIはテクニカルに解くこともできるものですが、基礎はロジカルに考える力ですのでこちらもぜひ読んでおくといいかと思います。

その他、転職に関する各種相談承っておりますので、お気軽にご連絡くださいませ！

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